1 . 已知椭圆 过点（0，1）, 且离心率等于．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，求的面积.

2 . 已知椭圆：过点和点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，记线段的中点为，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由

3 . 已知椭圆E：(a＞b＞0)的离心率为，点在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q(x_Q，y_Q)(点Q异于点P)，若0＜x_Q＜1，求直线l斜率k的取值范围．

4 . 已知椭圆的右焦点在圆外，过作圆的切线交轴于点，切点为，若，则椭圆的离心率为__________．

5 . 已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于两点（不同于点），直线的斜率分别为.
(1)求椭圆的方程；
(2)当变化时，①求的值；②试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.