1 . 已知椭圆的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线上.
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．

2 . 已知椭圆：的左顶点为，焦距为.动圆的圆心坐标是，过点作圆的两条切线分别交椭圆于和两点，记直线、的斜率分别为和.
(1)求证：；
(2)若为坐标原点，作，垂足为.是否存在定点，使得为定值？

3 . 已知椭圆的焦距为，为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为，，左右顶点分别为，，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为4．
(1)求的方程；
(2)过点的任意直线与椭圆交于，（不同于，）两点，直线的斜率为，直线的斜率为．求证：．

4 . 已知椭圆C：过点，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，且，，求直线l的方程．

5 . 在区间 上随机取一个实数，则使得直线与圆有公共点的概率为________

6 . 设中心在原点O，、为椭圆C的左、右焦点，离心率为，短轴的一个端点和焦点的连线距离为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与椭圆C交于两点M、N，若直线的斜率存在，线段MN的中点在直线上，求直线的斜率取值范围.

7 . 已知命题直线与焦点在轴上的椭圆无公共点，命题方程表示双曲线．
(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．

8 . 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.如：与相关的代数问题可以转化为点与点之间距离的几何问题.结合上述观点，若实数满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的长轴长与短轴长之比为2,、分别为其左、右焦点．请从下列两个条件中选择一个作为已知条件,完成下面的问题:
①过点且斜率为1的直线与椭圆E相切;
②过且垂直于x轴的直线与椭圆在第一象限交于点P,且的面积为．(只能从①②中选择一个作为已知)
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点的直线l与椭圆E交于A,B两点,与直线交于H点,若,．证明:为定值．

10 . 已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点相同，且椭圆过点

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的右顶点为，与轴不垂直的直线交椭圆于，两点与点不重合，，且满足，若点为中点，求直线与的斜率之积的取值范围.