1 . 已知椭圆与抛物线有相同的焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为坐标原点，过焦点的直线交椭圆于，两点，求面积的最大值.

2 . 已知椭圆：的离心率为，椭圆的左、右焦点分别为，，点，且的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，直线，的斜率分别为，，求的取值范围．

3 . 已知椭圆的右顶点，且点在椭圆上，，分别是椭圆的左右焦点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求的值.

4 . 为了给学生提供优雅的学习环境，某学校决定在夹角为30°的两条道路､之间建造一个半椭圆形状的小花园，如图所示，百米，O为AB的中点，OD为椭圆的长半轴，在半椭圆形区域内再建造一个三角形区域OMN，作为生物课学习植物的基地.其中M，N在椭圆上，且MN的倾斜角为45°，交OD于G.

(1)若百米，为了不破坏道路EF，求椭圆长半轴长的最大值；
(2)若椭圆的离心率为，当线段OG长为何值时，生物学习基地的面积最大？

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，，且C过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，过且与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于A，B两点，，求直线l的方程．

6 . （1）已知A，两点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是.求点的轨迹方程，并判断轨迹的形状：
（2）已知过双曲线上的右焦点，倾斜角为 的直线交双曲线于A，两点，求.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，焦距，过点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆C的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知椭圆的焦距为，点在椭圆上.过点的直线l交椭圆于A，B两点.
(1)求该椭圆的方程；
(2)若点P为直线上的动点，记直线PA，PM，PB的斜率分别为，，.求证：，，成等差数列.

9 . 某学校数学课外兴趣小组研究发现：椭圆的两条互相垂直的切线交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，称为该椭圆的“伴随圆”.利用此结论解决下列问题：已知椭圆的离心率为，，为C的左､右焦点且，A为C上一动点，直线.下列说法中正确的有（       ）

A．椭圆C的“伴随圆”的面积为

B．对直线l上任意点P，都有

C．动点A到直线l的距离最大值为

D．椭圆C的“伴随圆”的两条弦PM､PN都与椭圆C相切，则面积的最大值为3