解题方法
1 . 椭圆
的离心率为
分别为椭圆的右顶点和上顶点，
为坐标原点，已知
面积为3．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过点
作直线
交椭圆于P，Q两点，过点
向
轴引垂线交MN于点B，点C为点P关于点B的对称点，求证：C，Q，M三点共线．
的离心率为分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，已知面积为3．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作直线交椭圆于P，Q两点，过点向轴引垂线交MN于点B，点C为点P关于点B的对称点，求证：C，Q，M三点共线．
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名校
解题方法
2 . 已知圆锥曲线C的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过点
与点
．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知T为直线
上的动点（T不在x轴上），A，B为曲线C与x轴的交点，直线
与曲线C相交的另一点为M，直线
与曲线C相交的另一点为N，记
和
的面积分别为
，若
，求直线
的方程．
与点．(1)求曲线C的方程；
(2)已知T为直线
上的动点（T不在x轴上），A，B为曲线C与x轴的交点，直线与曲线C相交的另一点为M，直线与曲线C相交的另一点为N，记和的面积分别为，若，求直线的方程．
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2024-02-23更新
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487次组卷
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2卷引用：福建省福州第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
3 . 已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点，且焦距为
，动弦平行于轴，且
.直线
，设直线与椭圆
交于
、
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求实数
的取值范围；
(3)若直线
、
、
的斜率成等比数列（其中为坐标原点），求△
的面积的取值范围.
、分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且.直线，设直线与椭圆交于、两点.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，求实数的取值范围；(3)若直线
、、的斜率成等比数列（其中为坐标原点），求△的面积的取值范围.
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解题方法
4 . 已知椭圆
的右顶点为，上顶点为
坐标原点，
的面积为
.
(1)求的方程；
(2)过的右焦点
作直线与交于
两点（均与点不重合），若
，求的方程.
的右顶点为，上顶点为坐标原点，的面积为.(1)求
的方程；(2)过
的右焦点作直线与交于两点（均与点不重合），若，求的方程.
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解题方法
5 . 若直线被圆
所截的弦长不小于2，则下列曲线中，与直线一定有公共点的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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6 . 设点 是椭圆 
上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆
交于 
两点.
(1)求证：
;
(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点.(1)求证：
;(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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2024-02-05更新
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1402次组卷
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6卷引用：陕西省西安铁一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
7 . 已知、分别是椭圆
的左、右焦点，点
在上.
(1)证明：
（其中
为的离心率）；
(2)当
时，是否存在过点的直线与交于
两点，其中
，使得
成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
、分别是椭圆的左、右焦点，点在上.(1)证明：
（其中为的离心率）；(2)当
时，是否存在过点的直线与交于两点，其中，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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8 . 已知动点M到点
的距离与到直线l：
的距离之比等于
．
(1)求动点M的轨迹W的方程；
(2)过直线l上的一点P作轨迹W的两条切线，切点分别为A，B，且
，
①求点P的坐标；
②求
的角平分线与x轴交点Q的坐标．
的距离与到直线l：的距离之比等于．(1)求动点M的轨迹W的方程；
(2)过直线l上的一点P作轨迹W的两条切线，切点分别为A，B，且
，①求点P的坐标；
②求
的角平分线与x轴交点Q的坐标．
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9 . 
表示以点
为中心的椭圆，如图所示，
为椭圆C：
的左焦点，Q为直线
上的一点，P为椭圆C上的一点，以
为边作正方形
（F，P，A，B按逆时针排列），当P在椭圆上运动时，
的最小值为______ ．
表示以点为中心的椭圆，如图所示，为椭圆C：的左焦点，Q为直线上的一点，P为椭圆C上的一点，以为边作正方形（F，P，A，B按逆时针排列），当P在椭圆上运动时，的最小值为
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解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为
，，为椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C的上顶点，过的直线l交椭圆C于A，B两点，则下列选项正确的有（ ）
的离心率为，，为椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C的上顶点，过的直线l交椭圆C于A，B两点，则下列选项正确的有（ ）A． 为等边三角形 |
B．直线 的斜率之积为 |
C． |
D．当直线l与 垂直时，若 的周长为16，则 |
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