名校
1 . 已知椭圆:的焦距为,左、右顶点分别为,,是椭圆上一点,记直线、的斜率为、且有.
求椭圆的方程;
若直线:与椭圆交于、两点,以为直径的圆经过原点,且线段的垂直平分线在轴上的截距为,求直线的方程.
求椭圆的方程;
若直线:与椭圆交于、两点,以为直径的圆经过原点,且线段的垂直平分线在轴上的截距为,求直线的方程.
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2021-08-26更新
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433次组卷
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3卷引用:江苏省南通市海门实验学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题
江苏省南通市海门实验学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省盐城市上冈高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题6.2 期中押题检测卷(考试范围:第1-3章)2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
2 . 已知焦点在x轴上的椭圆C过点,且离心率为,则( )
A.椭圆C的标准方程为 |
B.椭圆C经过点 |
C.点P在椭圆C上,则的最大值为 |
D.直线与椭圆C恒有公共点 |
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2021-03-26更新
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512次组卷
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2卷引用:江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高二上学期第一次学分认定考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图在平面直角坐标系中,已知椭圆,,椭圆的右顶点和上顶点分别为A和B,过A,B分别引椭圆的切线,,切点为C,D.
(1)若,,求直线的方程;
(2)若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率.
(1)若,,求直线的方程;
(2)若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率.
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2020-08-10更新
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360次组卷
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3卷引用:江苏省南通市名师2020届高三下学期最后一卷数学试题
江苏省南通市名师2020届高三下学期最后一卷数学试题江苏省南通市如皋一中2020届高三下学期原创押题卷数学试题(已下线)3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 已知椭圆:.
(1)曲线:与相交于,两点,为上异于,的点,若直线的斜率为1,求直线的斜率;
(2)若的左焦点为,右顶点为,直线:.过的直线与相交于,(在第一象限)两点,与相交于,是否存在使的面积等于的面积与的面积之和.若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)曲线:与相交于,两点,为上异于,的点,若直线的斜率为1,求直线的斜率;
(2)若的左焦点为,右顶点为,直线:.过的直线与相交于,(在第一象限)两点,与相交于,是否存在使的面积等于的面积与的面积之和.若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2020-05-20更新
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415次组卷
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3卷引用:江苏省南通市如皋中学2020届高三创新班下学期高考冲刺模拟(三)数学试题
5 . 过椭圆上一点作两条直线,与椭圆另交于,点,设它们的斜率分别为,.
(1)若,,求的面积;
(2)若,,求直线的方程.
(1)若,,求的面积;
(2)若,,求直线的方程.
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6 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且椭圆短轴的一个顶点到左焦点的距离等于.
(1)求椭圆的方程;
(2)设经过点的直线交椭圆于两点,弦的中垂线交轴于点.
①求实数的取值范围;
②若,求实数的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设经过点的直线交椭圆于两点,弦的中垂线交轴于点.
①求实数的取值范围;
②若,求实数的值.
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7 . 已知椭圆,椭圆经过椭圆C1的左焦点F 和上下顶点A,B.设斜率为k的直线l与椭圆C2相切,且与椭圆C1交于P,Q两点.
(1)求椭圆C2的方程;
(2)①若,求k的值;
②求PQ弦长最大时k的值.
(1)求椭圆C2的方程;
(2)①若,求k的值;
②求PQ弦长最大时k的值.
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19-20高三上·江苏南通·阶段练习
8 . 在平面直角坐标系中,椭圆的一条准线方程为,右焦点,圆,直线与圆相切于第一象限内的点且与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若的面积为,求直线的斜率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若的面积为,求直线的斜率.
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名校
9 . 某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖,如图所示,AB=4,O为AB的中点,椭圆的焦点P在对称轴OD上,M、N在椭圆上,MN平行AB交OD与G,且G在P的右侧,△MNP为灯光区,用于美化环境.
(1)若学校的另一条道路EF满足OE=3,tan∠OEF=2,为确保道路安全,要求椭圆上任意一点到道路EF的距离都不小于,求半椭圆形的小湖的最大面积:(椭圆()的面积为)
(2)若椭圆的离心率为,要求灯光区的周长不小于,求PG的取值范围.
(1)若学校的另一条道路EF满足OE=3,tan∠OEF=2,为确保道路安全,要求椭圆上任意一点到道路EF的距离都不小于,求半椭圆形的小湖的最大面积:(椭圆()的面积为)
(2)若椭圆的离心率为,要求灯光区的周长不小于,求PG的取值范围.
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10 . 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左右顶点分别是,为直线上一点(点在轴的上方),直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.
(1)若的面积是的面积的,求直线的方程;
(2)设直线与直线的斜率分别为,求证:为定值;
(3)若的延长线交直线于点,求线段长度的最小值.
(1)若的面积是的面积的,求直线的方程;
(2)设直线与直线的斜率分别为,求证:为定值;
(3)若的延长线交直线于点,求线段长度的最小值.
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