1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．
（）求椭圆的标准方程．
（）是否存在斜率为的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点，时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

2 . 在平面直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与交于两点，为何值时？

3 . 已知椭圆过点，且的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与相交于两点，且，求的方程.

4 . 已知椭圆的离心率，且经过点.
(1)求椭圆方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两个不同的点，求线段的垂直平分线在轴截距的范围．

5 . 已知椭圆，直线，若对任意的，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 一张坐标纸上涂着圆E：及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线EP'交于点M．
(1)求的轨迹的方程；
(2)直线与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求△ABO的面积的取值范围．

7 . 椭圆上的点到直线的最大距离是_______

8 . 在直角坐标系中，已知直线与椭圆：相切，且椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则的面积为________．

9 . 已知在平面直角坐标系中，椭圆：的长轴长为4，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点作一条不与坐标轴平行的直线，若交椭圆与、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的取值范围.

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆，如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.
(1)求的最小值；
(2)若，求证：直线过定点.