1 . 已知椭圆的离心率为，且短轴长为2，是左右焦点，为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）圆是以为直径的圆，直线与圆相切，且与椭圆交于两点，，求的值.

2 . 设椭圆的左、右顶点分别为是，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.
（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；
（2）若，证明直线的斜率满足.

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，右焦点.

（1）求椭圆的方程；
（2）点在椭圆上，且在第一象限内，直线与圆：相切于点，且，求点的纵坐标的值．

4 . 椭圆的左、右顶点分别为、，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是__________．

5 . 已知离心率为的椭圆的一个焦点为，过且与轴垂直的直线与椭圆交于两点，．
（1）求此椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于两点，若以线段为直径的圆过点，求的值．

6 . 已知椭圆，一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求的值．

7 . 已知，动点满足，.
（1）求的值，并写出的轨迹曲线的方程；
（2）动直线与曲线交于两点，且，是否存在圆使得恰好是该圆的切线，若存在，求出；若不存在，说明理由.

8 . 如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.

9 . 已知点是椭圆上任一点，点到直线的距离为，到点的距离为，且.直线与椭圆交于不同两点（都在轴上方），且.
（1）求椭圆的方程；
（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；
（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆上的点到左，右两焦点为，的距离之和为，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.