1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆的焦点，，长轴长为6，设直线交椭圆于，两点，则线段的中点坐标为________.

3 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

4 . 设分别是椭圆的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标；
(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

5 . 已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为B.已知（为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.

7 . 设椭圆的左、右焦点分别为，，A是椭圆上的一点，，原点O到直线的距离为．
(1)证明；
(2)求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于两点，则．

8 . 如图，椭圆与过点的直线只有一个公共点，且椭圆的离心率．

(1)求椭圆方程；
(2)设分别为椭圆的左、右焦点，求证：．

9 . 如图，椭圆与过点的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率．

(1)求椭圆方程；
(2)设分别为椭圆的左、右焦点，M为线段的中点，求证：．

10 . 设、是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于、两点．
(1)确定的取值范围，并求直线的方程；
(2)试判断是否存在这样的，使得、、、四点在同一个圆上？并说明理由．