1 . 若直线与圆没有公共点，则m，n满足的关系式为____________；以为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有___________个．

2 . 设直线的参数方程是（是参数），椭圆的参数方程是（是参数），问应满足什么条件，使得对于任意值来说，直线与椭圆总有公共点．

3 . 当m取哪些值时，直线与椭圆有一个交点？两个交点？没有交点？当它们有一个交点时，画出它的图象．

4 . 已知椭圆的焦点，，长轴长为6，设直线交椭圆于，两点，则线段的中点坐标为________.

5 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

6 . 已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为B.已知（为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.

8 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围．

9 . 已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率．

(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程；
(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

10 . 如图，已知椭圆C₁与C₂的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C₁，C₂的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记，△BDM和△ABN的面积分别为S₁和S₂．
（1）当直线l与y轴重合时，若S₁=λS₂，求λ的值；
（2）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S₁=λS₂？并说明理由．