1 . 已知圆，，动圆与圆外切，与圆内切，记圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)直线过点，且与曲线交于A，B两点，满足，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的上、下焦点分别为，，O为坐标原点．

(1)若点P在椭圆C上，且，求的余弦值；
(2)若直线与椭圆C交于A，B两点，记M为线段的中点，求直线的斜率．

4 . 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．

5 . 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆C：（）与x轴分别交于、点，N在椭圆上，直线，的斜率之积是．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求点N到直线l：的最大距离．

7 . 已知曲线C的方程为
(1)判断曲线C的形状；
(2)设直线与曲线C交于不同的两点M，N，且（O为坐标原点），求曲线C的方程．
(3)已知点，，若点P为（2）中所求曲线上一动点，且满足，求的取值范围．

8 . 如图，已知圆的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切与圆外切.

(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过点作互相垂直的两条直线分别交于点和，求四边形面积的取值范围.

9 . 已知椭圆E：的上顶点到焦点距离为2，且过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设斜率为的直线l与E交于A，B两点直线l与x轴的交点为M，三角形ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，CM的中点为P，AB的中点为Q，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

10 . 已知椭圆经过点，焦距为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若四边形内接于椭圆E，对角线交于坐标原点O，且这两条对角线的斜率之积为，求证：四边形的任意一组邻边的倾斜角互补.