2 . 已知椭圆：的焦点分别为，，过左焦点的直线与椭圆交于M，N两点，的周长为.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)直线：与椭圆有两个不同的交点A，B，直线与x轴的交点为D，若A，B都在x轴上方且点A在线段上，O为坐标原点，和面积分别为，，记，当满足条件的实数变化时，的取值范围是，求椭圆E的方程.

3 . 已知点，，动点P满足，设P的轨迹为C．
(1)求C的轨迹方程；
(2)若过点A的直线与C交于M，N两点，求取值范围．

4 . 椭圆的离心率为，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于点，若存在实数，使得，求的取值范围．

5 . 已知点是圆：上的动点，点，是线段的中点，（）是轴上的一个动点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)当点的轨迹上存在点，使，求实数的取值范围.

6 . 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，，过直线l：左侧且不在x轴上的动点P，作于点H，的角平分线交x轴于点M，且，记动点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C与x轴正半轴交于点，过点的直线交C于A，B两点，，点T满足，其中，证明：.

7 . 在平面直角坐标系中，点的坐标为，且，动点与，连线的斜率之积为，则动点的轨迹方程为______，的面积的取值范围是______．

8 . 已知中心为坐标原点，关于坐标轴对称的椭圆经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过椭圆的左焦点交椭圆于两点，若，求直线的方程．

9 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆方程；
(2)已知为坐标原点，为椭圆上非顶点的不同两点，且直线不过原点，不垂直于坐标轴.在下面两个条件中任选一个作为已知：①直线与直线斜率之积为定值；②的面积为定值，证明：存在常数，使得，且点在椭圆上，并求出的值.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

10 . 动点到定点的距离与到定直线的距离之比为定值.
(1)求动点的轨迹方程：
(2)若直线与动点的轨迹交于不同的两点，，且线段被直线平分，求直线的斜率的取值范围.