1 . 已知椭圆方程为，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率大于零的直线过与椭圆分别交于点E，F，若，求直线EF的方程；
(3)对于，是否存在实数k，使得直线分别交椭圆于点P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知圆，椭圆的左右焦点为，如图为圆上任意一点，过分别作椭圆两条切线切椭圆于两点.

(1)若直线的斜率为2，求直线的斜率；
(2)作于点，判断点在运动的过程中，的面积是否存在最大值，如果存在，求出最大值，如果不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆的焦距为2，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过椭圆右焦点F且斜率为的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由．

4 . 如图，已知椭圆的两个焦点为，且为双曲线的顶点，双曲线的离心率，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为和.

(1)求双曲线的标准方程；
(2)证明：直线的斜率之积为定值；
(3)求的取值范围.

5 . 已知椭圆的右焦点为，且是椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过且斜率不为0的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程.

6 . 已知椭圆的右焦点为，并且经过点．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线交C于，交直线于点N，记的斜率分别为，，，探索三个数，，是否成等差数列，并证明你的结论．

7 . 已知离心率为的椭圆经过点A（2，1）．
(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

8 . 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的上､下顶点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点（异于点），且的面积为，过点A作直线，交椭圆于点，求证：.

9 . 已知椭圆的离心率为，三点，，中恰有两点在椭圆上.
(1)求的标准方程；
(2)设过点的直线（不为轴）与交于不同的两点，若点满足，求的取值范围.

10 . 已知椭圆的焦点坐标为和，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的上、下顶点分别为点和，动点在圆，动点在椭圆上，直线的斜率分别为，且．
（ⅰ）证明：三点共线；
（ⅱ）求外接圆直径的最大值．