1 . 已知椭圆：过点，左焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点，，点，记直线，的斜率分别为，，求的取值范围.

2 . 已知椭圆的两个焦点为，，椭圆上一点，满足．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆有不同交点，，且为坐标原点），求实数的取值范围．

3 . 已知平面上一动点到定点的的距离与它到直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线交于两点，点在轴上的射影为为坐标原点，若，求面积的最大值.

4 . 已知椭圆，，分别是的上顶点和下顶点.
（1）若，是上位于轴两侧的两点，求证：四边形不可能是矩形；
（2）若是的左顶点，是上一点，线段交轴于点，线段交轴于点，，求.

5 . 已知椭圆的左焦点为，设，是椭圆的两个短轴端点，是椭圆的长轴左端点．
（1）当时，设点，，直线交椭圆于，且直线、的斜率分别为，，求的值；
（2）当时，若经过的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，求与的面积之差的最大值．

6 . 已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线平行于直线，且过点，若直线与椭圆有公共点，求的取值范围.

7 . 已知椭圆的离心率，，，是椭圆上三个不同的点，为其右焦点，且，，成等差数列.
（1）求椭圆的方程；
（2）若线段的垂直平分线与轴交点为，求直线的斜率.

8 . 已知椭圆：，该椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是圆上任意一点，由引椭圆的两条切线，，当两条切线的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值.

9 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线交椭圆于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.

10 . 已知椭圆经过点离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程．