1 . 已知椭圆：的右焦点为，且经过点．点是轴上一点．过点的直线与椭圆交于，两点（点在轴上方）．

（1）求椭圆的方程；
（2）若，且直线与圆：相切于点，求的长．

2 . 在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点．
（1）求曲线的方程；
（2）若，求的值．

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：，圆：，若圆的一条切线：与椭圆相交于，．
（1）当，，若，都在坐标轴的正半轴上，求椭圆的方程．
（2）若以，为直径的圆经过坐标原点，探究，，之间的等量关系．

4 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）是否存在与椭圆交于，两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
（3）若动直线与椭圆有且仅有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线的距离之积为3？若存在，求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知点为椭圆：的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆有且仅有一个交点.
（1）求椭圆的方程.
（2）设直线与轴交于，过点的直线l与椭圆交于两不同点，，若，求实数的取值范围.

6 . 已知椭圆C： (a＞b＞0)的焦点坐标分别为F₁(－1，0)，F₂(1，0)，P为椭圆C上一点，满足3|PF₁|＝5|PF₂|且cos∠F₁PF₂＝.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于A，B两点，点Q，若|AQ|＝|BQ|，求k的取值范围.

7 . 已知动直线垂直于轴，与椭圆交于，两点，点在直线上，．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）直线与椭圆相交于，与曲线相切于点，为坐标原点，求的取值范围．

8 . 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，椭圆的左、右顶点分别为，是椭圆上一点，记直线的斜率为、，且有.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆相交于不同两点和，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围.

9 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，点在椭圆上，，，
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两点，点，若，求斜率的取值范围.

10 . 已知椭圆及直线.
（1）当直线与该椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）在（1）的条件下，直线与椭圆交于两点，求当时，直线被椭圆截得的弦长.