1 . 在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点．
（1）求曲线的方程；
（2）若，求的值．

2 . 已知椭圆的离心率为分别是椭圆的左、右焦点，椭圆的焦点到双曲线渐近线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆经过点，且原点到直线的距离为，求直线的方程.

3 . 已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.

4 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，直线与椭圆相交于，两点，圆是以为直径的圆．
（1）求椭圆的方程；
（2）记为坐标原点，若点不在圆内，求实数的取值范围．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，点为椭圆上一点，，的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点为椭圆的上顶点，过椭圆内一点的直线交椭圆于两点，若与的面积比为，求实数的取值范围.

6 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若直线不过点，求证：直线的斜率互为相反数．

7 . 已知离心率的椭圆的一个焦点为，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过原点且与坐标轴不垂直的直线与曲线交于两点，且点，求面积的最大值．

8 . 已知椭圆C: (a>b>0)的上顶点E与其左、右焦点F₁、F₂构成面积为1的直角三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为的直线与圆相切，与Ⅰ中所求的轨迹C交于不同的两点，且（其中是坐标原点），求的取值范围.

9 . 已知椭圆的离心率为，且过点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）四边形的顶点在椭圆上，且对角线、过原点，若，
（1）求的最值；
（2）求证；四边形的面积为定值.

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为，过右焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1．
求椭圆C的标准方程；
过点的直线与椭圆交于两点,求面积的最大值