1 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆C：（）的两个顶点分别为点，，离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作的垂线交于点E.证明：与的面积之比为定值.

3 . 已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，是椭圆的左、右焦点，圆与椭圆有且仅有两个交点，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过y正半轴上一点P的直线l与圆O相切，与椭圆C交于点A，B，若，求直线l的方程.

5 . 已知椭圆：的离心率为，焦距为.直线与椭圆有两个不同的交点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线方程为，先用表示，然后求其最大值.

6 . 如图，椭圆的方程为，，分别为椭圆的左、右焦点，点、是椭圆上位于轴上方的两点，且，则的取值范围为（       ）.

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于A，B两点．

(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l不过点M，试问直线MA，MB与x轴能否围成等腰三角形？

8 . 直线与椭圆有公共点，则的取值范围是_______．

9 . 已知抛物线：的焦点为，且抛物线与直线的一个交点是.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线：与抛物线交于，两点，且（为坐标原点），求.

10 . 以椭圆的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；
（2）过点作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记为坐标原点）的面积为，将表示为m的函数，并求的最大值．