1 . 已知椭圆的短轴长为2,点P在椭圆C上且与两焦点围成的三角形面积的最大值为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆C内一点的直线l交C于A,B两点,是否存在定值m,使得恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆C内一点的直线l交C于A,B两点,是否存在定值m,使得恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为,过右焦点的直线与椭圆相交于(异于)两点.
(1)若直线的斜率为1,求;
(2)若直线与直线相交于点,求证:三点共线.
(1)若直线的斜率为1,求;
(2)若直线与直线相交于点,求证:三点共线.
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3 . 已知椭圆的长轴长为4,椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)倾斜角为45°的直线l过椭圆的左焦点并交椭圆于M,N两点(O为坐标原点),求的面积.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)倾斜角为45°的直线l过椭圆的左焦点并交椭圆于M,N两点(O为坐标原点),求的面积.
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2024-02-05更新
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173次组卷
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3卷引用:广东省高州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆C:()经过点,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左焦点且与PQ平行的直线交椭圆C于M,N两点,求的长.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左焦点且与PQ平行的直线交椭圆C于M,N两点,求的长.
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解题方法
5 . 如图,在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,点在的延长线上,且,当点在圆上运动时,记点的轨迹为曲线(当点经过圆与轴的交点时,规定点与点重合).
(1)求曲线的方程;
(2)过点作圆的切线交曲线于两点,将表示成的函数,并求的最大值.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作圆的切线交曲线于两点,将表示成的函数,并求的最大值.
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2024-01-31更新
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298次组卷
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2卷引用:广东省广州市六区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆C:()的离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)经过椭圆C的右焦点作倾斜角为45°的直线l与椭圆C相交于M,N两点,求线段MN的长.
(1)求椭圆C的方程;
(2)经过椭圆C的右焦点作倾斜角为45°的直线l与椭圆C相交于M,N两点,求线段MN的长.
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解题方法
7 . 设点已知点,,直线,相交于点,且它们的斜率之积为,的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若经过点的直线与曲线交于两点,判断以为直径的圆与直线的位置关系,并说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)若经过点的直线与曲线交于两点,判断以为直径的圆与直线的位置关系,并说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,且.过右焦点的直线与交于两点,的周长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过原点作一条垂直于的直线交于两点,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过原点作一条垂直于的直线交于两点,求的取值范围.
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2023-02-17更新
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761次组卷
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6卷引用:广东省汕尾市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知直线与椭圆交于,两点,若是直线上一点,为坐标原点,则下列结论正确的有( )
A.椭圆的离心率 |
B. |
C. |
D.若是椭圆的左右焦点,则 |
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2023-02-17更新
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731次组卷
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4卷引用:广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(一)
名校
解题方法
10 . 如图,由半圆和半椭圆组成的“曲圆”,半圆的圆心是坐标原点,直径与椭圆的短轴重合,半圆所在的圆过椭圆的焦点,且与轴非正半轴交于点.若过原点的直线与上半椭圆交于点,与下半圆交于点,则下列结论正确的是( )
A.的长度的最大值是 |
B.的周长为 |
C.的面积的最小值是1 |
D. |
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