名校
1 . 已知椭圆的长轴长为4,直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于两点(点不同于椭圆的右顶点),证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于两点(点不同于椭圆的右顶点),证明:直线过定点.
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2018-06-05更新
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1335次组卷
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9卷引用:【全国市级联考】河南省安阳市林虑中学(焦作市联考)2017-2018学年高二5月月考数学(文)试题
【全国市级联考】河南省安阳市林虑中学(焦作市联考)2017-2018学年高二5月月考数学(文)试题河南省安阳市林虑中学2017-2018学年高二5月月考数学(理)试题(已下线)2020届高三12月第02期(考点08)(文科)-《新题速递·数学》(已下线)卷02-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》中原名校2019-2020学年高三下学期质量考评一数学文科试题中原名校2019-2020学年下学期质量考评一高三数学(文科)试题(已下线)理科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷(新课标Ⅱ卷)黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学(文)试题甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学文科试题
名校
2 . 【2018届天津市耀华中学高三上学期第三次月考】已知椭圆的一个焦点在直线上,且离心率.
(1)求该椭圆的方程;
(2)若与是该椭圆上不同的两点,且线段的中点在直线上,试证: 轴上存在定点,对于所有满足条件的与,恒有;
(3)在(2)的条件下, 能否为等腰直角三角形?并证明你的结论.
(1)求该椭圆的方程;
(2)若与是该椭圆上不同的两点,且线段的中点在直线上,试证: 轴上存在定点,对于所有满足条件的与,恒有;
(3)在(2)的条件下, 能否为等腰直角三角形?并证明你的结论.
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10-11高三下·福建莆田·阶段练习
3 . 已知椭圆经过点,离心率,其中分别表示标准正态分布的期望值与标准差.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为.
①试建立的面积关于m的函数关系;②莆田十中高三(1)班数学兴趣小组通过试验操作初步推断:“当m变化,直线与x轴相交时,交点是一个定点”.你认为此推断是否正确?若正确,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不正确,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为.
①试建立的面积关于m的函数关系;②莆田十中高三(1)班数学兴趣小组通过试验操作初步推断:“当m变化,直线与x轴相交时,交点是一个定点”.你认为此推断是否正确?若正确,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不正确,请说明理由.
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真题
名校
4 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆.如图所示,斜率为k(k>0)且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线x=﹣3于点D(﹣3,m).
(1)求m2+k2的最小值;
(2)若|OG|2=|OD|∙|OE|,
(i)求证:直线l过定点;
(ii)试问点B,G能否关于x轴对称?若能,求出此时△ABG的外接圆方程;若不能,请说明理由.
(1)求m2+k2的最小值;
(2)若|OG|2=|OD|∙|OE|,
(i)求证:直线l过定点;
(ii)试问点B,G能否关于x轴对称?若能,求出此时△ABG的外接圆方程;若不能,请说明理由.
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2016-12-03更新
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3316次组卷
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4卷引用:天津市静海县第一中学2017-2018学年高二上学期期末终结性检测数学(理)试题(附加题)
天津市静海县第一中学2017-2018学年高二上学期期末终结性检测数学(理)试题(附加题)(已下线)专题45 盘点圆锥曲线中的定点问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点3 调和点列(三)2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(山东卷)
2014高三·全国·专题练习
5 . 已知椭圆C:=1(a>b>0),点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点,直线AB与圆G:x2+y2=(c是椭圆的半焦距)相离,P是直线AB上一动点,过点P作圆G的两切线,切点分别为M、N.
(1)若椭圆C经过两点、,求椭圆C的方程;
(2)当c为定值时,求证:直线MN经过一定点E,并求·的值(O是坐标原点);
(3)若存在点P使得△PMN为正三角形,试求椭圆离心率的取值范围..
(1)若椭圆C经过两点、,求椭圆C的方程;
(2)当c为定值时,求证:直线MN经过一定点E,并求·的值(O是坐标原点);
(3)若存在点P使得△PMN为正三角形,试求椭圆离心率的取值范围..
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2013·辽宁沈阳·一模
解题方法
6 . 如图,椭圆C方程为 (),点为椭圆C的左、右顶点.
(1)若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆的标准方程;
(2)若直线与(1)中所述椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左、右顶点),且满足,求证:直线l过定点,并求出该点的坐标.
(1)若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆的标准方程;
(2)若直线与(1)中所述椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左、右顶点),且满足,求证:直线l过定点,并求出该点的坐标.
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名校
7 . 已知点,点是圆上的任意一点,设为该圆的圆心,并且线段的垂直平分线与直线交于点.
()求点的轨迹方程.
()已知,两点的坐标分别为,,点是直线上的一个动点,且直线,分别交()中点的轨迹于,两点(,,,四点互不相同),证明:直线恒过一定点,并求出该定点坐标.
()求点的轨迹方程.
()已知,两点的坐标分别为,,点是直线上的一个动点,且直线,分别交()中点的轨迹于,两点(,,,四点互不相同),证明:直线恒过一定点,并求出该定点坐标.
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2017-05-24更新
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974次组卷
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4卷引用:河北省石家庄市2017届高三冲刺模考数学(理)试题
河北省石家庄市2017届高三冲刺模考数学(理)试题河北省石家庄市2017届高三冲刺模考数学(文)试题【全国百强校】广东省广州市实验中学、执信中学2018届高三10月联考数学(理)试题(已下线)卷05 直线与圆的方程-单元检测(中)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)
13-14高三上·广东惠州·阶段练习
8 . 已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E(1,).过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为线段AB的中点,求k1;
(3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为线段AB的中点,求k1;
(3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.
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2010·山东聊城·二模
解题方法
9 . 已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于、,点关于轴的对称点(与不重合),则直线与轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于、,点关于轴的对称点(与不重合),则直线与轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
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2016-11-30更新
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1530次组卷
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10卷引用:山东省聊城市2010届高三二模理科数学试题
2012·湖北襄阳·一模
10 . 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,过点且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
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2016-12-02更新
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1176次组卷
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8卷引用:2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练22练习卷
(已下线)2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练22练习卷2016届四川省成都市七中高三11月段测三理科数学试卷2016届四川省成都市七中高三11月段测三文科数学试卷2016届四川省成都市七中高三11月阶段测试理科数学试卷2016届四川省成都市七中高三11月阶段测试文科数学试卷(已下线)2012届湖北省襄阳市高三3月调研考试数学理科试卷(已下线)2011-2012学年湖北省荆门市高二下学期期末质量检测理科数学试卷福建省三明市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题2