名校
解题方法
1 . 已知圆,为圆内一个定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,当点在圆上运动时.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知圆:在的内部,是上不同的两点,且直线与圆相切.求证:以为直径的圆过定点.
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2023-11-13更新
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959次组卷
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4卷引用:福建省福州市八县(市)协作校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,动圆与圆内切,且与圆外切,记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)设为坐标原点,过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过定点.
(1)求轨迹的方程;
(2)设为坐标原点,过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过定点.
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2024-01-22更新
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239次组卷
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2卷引用:福建省莆田第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
3 . 已知椭圆经过点,且其右焦点为,过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于,两点,点关于轴的对称点为,试证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于,两点,点关于轴的对称点为,试证明:直线过定点.
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2023-12-29更新
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243次组卷
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2卷引用:福建省南平市南平一中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆C:的右焦点为,右顶点为A,直线l:与x轴交于点M,且,
(1)求C的方程;
(2)B为l上的动点,过B作C的两条切线,分别交y轴于点P,Q,
①证明:直线BP,BF,BQ的斜率成等差数列;
②⊙N经过B,P,Q三点,是否存在点B,使得,?若存在,求;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)B为l上的动点,过B作C的两条切线,分别交y轴于点P,Q,
①证明:直线BP,BF,BQ的斜率成等差数列;
②⊙N经过B,P,Q三点,是否存在点B,使得,?若存在,求;若不存在,请说明理由.
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2024-03-22更新
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2256次组卷
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5卷引用:福建省晋江市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
5 . P为圆上一动点,点的坐标为,线段的垂直平分线交直线于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)在(1)中曲线与轴的两个交点分别为和,、为曲线上异于、的两点,直线不过坐标原点,且不与坐标轴平行.点关于原点的对称点为,若直线与直线相交于点,直线与直线相交于点,证明:在曲线上存在定点,使得的面积为定值,并求该定值.
(1)求点的轨迹方程;
(2)在(1)中曲线与轴的两个交点分别为和,、为曲线上异于、的两点,直线不过坐标原点,且不与坐标轴平行.点关于原点的对称点为,若直线与直线相交于点,直线与直线相交于点,证明:在曲线上存在定点,使得的面积为定值,并求该定值.
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2023-03-02更新
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863次组卷
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8卷引用:福建省泉州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省泉州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)卷13 高二上学期第二次阶段测试卷01 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省珠海市第三中学2022届高三上学期市二模数学试题(已下线)模拟检测卷03(理科)
名校
解题方法
6 . 从圆:上任取一点向轴作垂线段为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹为曲线.(当为轴上的点时,规定与重合).
(1)求的方程,并说明是何种曲线:
(2)若圆与轴的交点分别为在左侧),异于,直线交直线于,垂足为,线段的中点为,求证:是等腰三角形.
(1)求的方程,并说明是何种曲线:
(2)若圆与轴的交点分别为在左侧),异于,直线交直线于,垂足为,线段的中点为,求证:是等腰三角形.
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7 . 已知双曲线的左、右两个焦点为、,动点P满足.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)设过F2且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点,问:线段OF2上是否存在一点D,使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)设过F2且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点,问:线段OF2上是否存在一点D,使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.
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解题方法
8 . 平面内两个动圆的圆心分别为,半径分别为,其中满足,且.
(1)求证:圆与圆相交,并求两圆的交点的轨迹E的方程;
(2)过点的动直线l与曲线E相交于C,D两点.在平面直角坐标系中,是否存在与点P不同的定点M,使得恒成立?若存在,求出点M的坐标:若不存在,请说明理由.
(1)求证:圆与圆相交,并求两圆的交点的轨迹E的方程;
(2)过点的动直线l与曲线E相交于C,D两点.在平面直角坐标系中,是否存在与点P不同的定点M,使得恒成立?若存在,求出点M的坐标:若不存在,请说明理由.
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9 . 已知为坐标原点,椭圆:的左、右焦点分别为,,,为椭圆的上顶点,以为圆心且过,的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆交于,两点,若,点在上,.证明:存在点,使得为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆交于,两点,若,点在上,.证明:存在点,使得为定值.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆(,)的离心率为,且其右顶点到右焦点的距离为.
(1)求的方程;
(2)点,在上,且.证明:存在定点,使得到直线的距离为定值.
(1)求的方程;
(2)点,在上,且.证明:存在定点,使得到直线的距离为定值.
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2021-07-18更新
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983次组卷
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10卷引用:福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题福建省泉州市2021届高三毕业班质量检测数学试题(已下线)3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第3课时 课后 直线与椭圆的位置关系(已下线)考点46 椭圆的概念、标准方程、几何性质(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题重庆市第一中学2021届高三上学期第四次月考数学试题(已下线)专题12 圆锥曲线 -备战2021年新高考数学纠错笔记 (已下线)大题专练训练21:圆锥曲线(椭圆:定值定点问题1)-2021届高三数学二轮复习重庆市第八中学校2021届高三上学期阶段性检测(八)数学试题(已下线)2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题