1 . 如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线．

(1)求曲线C的方程；
(2)若过点的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点；
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点．请探究：y轴上是否存在点R，使得？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知平面上动点到点与到圆的圆心的距离之和等于该圆的半径.
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知两点的坐标分别为，过点的直线与（1）中点的轨迹交于两点（与不重合）.证明：直线与的交点的横坐标是定值.

3 . P为圆上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)在（1）中曲线与轴的两个交点分别为和，、为曲线上异于、的两点，直线不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点关于原点的对称点为，若直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：在曲线上存在定点，使得的面积为定值，并求该定值．

4 . 已知椭圆C：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)为椭圆上不与重合的任意一点，直线分别与直线相交于点，求证：.

5 . 已知椭圆过点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点是圆上的一点，过点作圆的切线交椭圆于，两点，证明：以为直径的圆过原点．

6 . 已知椭圆C：过点（－2，0）且离心率为．若斜率为k（）且不过原点的直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于G、交直线于点D（－2，m），且，过O作直线AB的垂线，垂足为Q．（其中：点O为坐标原点）

(1)求椭圆C的方程．
(2)证明：存在点P，使|PQ|为定值．

7 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．