名校
1 . 在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆C:+ =1的上、下顶点分别为A、B,点P在椭圆C上且异于点A、B,直线AP、PB与直线l:y=-2分别交于点M、N.
(1)设直线AP、PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值;
(2)求线段MN长的最小值;
(3)当点P运动时,以MN为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.
(1)设直线AP、PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值;
(2)求线段MN长的最小值;
(3)当点P运动时,以MN为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.
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2016-12-02更新
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1047次组卷
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5卷引用:安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题
安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题上海市金山中学2016-2017学年高二下学期3月段考数学试题(已下线)2013届江苏南师附中、天一中学等五校高三下学期期初教学质量调研数学卷(已下线)2014届江苏省扬州中学高三开学检测文科数学试卷(已下线)2013届江苏南师附中高三下学期期初教学质量调研数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C:的右焦点为,右顶点为A,直线l:与x轴交于点M,且,
(1)求C的方程;
(2)B为l上的动点,过B作C的两条切线,分别交y轴于点P,Q,
①证明:直线BP,BF,BQ的斜率成等差数列;
②⊙N经过B,P,Q三点,是否存在点B,使得,?若存在,求;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)B为l上的动点,过B作C的两条切线,分别交y轴于点P,Q,
①证明:直线BP,BF,BQ的斜率成等差数列;
②⊙N经过B,P,Q三点,是否存在点B,使得,?若存在,求;若不存在,请说明理由.
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2024-03-22更新
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2257次组卷
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5卷引用:安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
3 . 已知椭圆经过两点.
(1)求的方程;
(2)设为的上顶点,过点且斜率为的直线与相交于两点,且点在点的下方,点在线段上,若,证明:.
(1)求的方程;
(2)设为的上顶点,过点且斜率为的直线与相交于两点,且点在点的下方,点在线段上,若,证明:.
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4 . 椭圆的左右焦点分别为、,短轴端点分别为、. 若四边形为正方形,且.
(1)求椭圆标准方程;
(2)若、分别是椭圆长轴左、右端点,动点满足,点在椭圆上,且满足,求证定值(为坐标原点);
(3)在(2)条件下,试问在轴上是否存在异于点的定点,使,若存在,求坐标,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆标准方程;
(2)若、分别是椭圆长轴左、右端点,动点满足,点在椭圆上,且满足,求证定值(为坐标原点);
(3)在(2)条件下,试问在轴上是否存在异于点的定点,使,若存在,求坐标,若不存在,说明理由.
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解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,且椭圆过点,点为椭圆的左焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)平行于轴的动直线与椭圆相交于不同两点,直线与椭圆的另一个交点为,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)平行于轴的动直线与椭圆相交于不同两点,直线与椭圆的另一个交点为,证明:直线过定点.
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6 . 阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象:现象(1)光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等(如图);现象(2)光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点(如图).试结合,上述事实现象完成下列问题:
(1)有一椭圆型台球桌,长轴长为,短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为,求的值;
(2)过点的直线(直线斜率不为)与焦点在轴,且长轴长为,短轴长为的椭圆交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在,请说明理由;
(3)结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向(2)中的椭圆引切线,切点分别为,.求证:直线恒过定点.
(1)有一椭圆型台球桌,长轴长为,短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为,求的值;
(2)过点的直线(直线斜率不为)与焦点在轴,且长轴长为,短轴长为的椭圆交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在,请说明理由;
(3)结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向(2)中的椭圆引切线,切点分别为,.求证:直线恒过定点.
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2023-02-25更新
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317次组卷
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2卷引用:安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)
名校
解题方法
7 . 已知椭圆过点,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点是圆上的一点,过点作圆的切线交椭圆于,两点,证明:以为直径的圆过原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点是圆上的一点,过点作圆的切线交椭圆于,两点,证明:以为直径的圆过原点.
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2023-02-04更新
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466次组卷
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7卷引用:安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期一调考试(10月月考)数学试题
安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期一调考试(10月月考)数学试题(已下线)山西省平遥中学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖南省湘潭市2022-2023学年高二下学期期末数学试题云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点2 圆锥曲线之极点与极线(二)
解题方法
8 . 已知左、右顶点分为A,B,其离心率为,两焦点与短轴两顶点围成的四边形面积为4.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点作直线PQ交椭圆C于P,Q两点(点P,Q异于A,B),若直线AP和BQ的交点为N.求证:为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点作直线PQ交椭圆C于P,Q两点(点P,Q异于A,B),若直线AP和BQ的交点为N.求证:为定值.
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2022-03-05更新
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267次组卷
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2卷引用:安徽省宿州市萧县鹏程中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题
名校
9 . 设为坐标原点,椭圆:经过升缩变换后变为曲线,是曲线上的点.
(1)求曲线的方程.
(2)设点在直线上,且.证明:过点且垂直于的直线过的左焦点.
(1)求曲线的方程.
(2)设点在直线上,且.证明:过点且垂直于的直线过的左焦点.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆的右焦点为,与轴不重合的直线过焦点,与椭圆交于,两点,当直线垂直于轴时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,,的延长线分别交直线于,两点,证明:以为直径的圆过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,,的延长线分别交直线于,两点,证明:以为直径的圆过定点.
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2022-01-02更新
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2414次组卷
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4卷引用:安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二下学期实验班开学考数学试题
安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二下学期实验班开学考数学试题3.1.2 椭圆的几何性质(二)(同步练习基础版)广西“智桂杯”2022届高三上学期大数据精准诊断性大联考数学(文)试题(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题