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解题方法
1 . 已知椭圆的上、下顶点分别是A,B,点E(异于A,B两点)在椭圆C上,直线EA与EB的斜率之积为,椭圆C的短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点Q作斜率不为0的直线l,l与椭圆的两个交点分别为P,N,若为定值,则称点Q为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,求出所有的“稳定点”;若没有,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点Q作斜率不为0的直线l,l与椭圆的两个交点分别为P,N,若为定值,则称点Q为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,求出所有的“稳定点”;若没有,请说明理由.
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,椭圆的左,右顶点分别为、,点是椭圆的右焦点,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过椭圆右焦点且斜率不为零的动直线与椭圆交于、两点,试问轴上是否存在异于点的定点,使恒成立?若存在,求出点坐标,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过椭圆右焦点且斜率不为零的动直线与椭圆交于、两点,试问轴上是否存在异于点的定点,使恒成立?若存在,求出点坐标,若不存在,说明理由.
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2023-12-31更新
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1086次组卷
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6卷引用:福建省福州格致中学2023-2024学年高二下学期3月限时训练(月考)数学试卷
福建省福州格致中学2023-2024学年高二下学期3月限时训练(月考)数学试卷宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学(文)试题江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)广东省深圳市福田区福田中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)黄金卷08
3 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,且过点,,,为椭圆上关于轴对称的两点(不与点B重合),,直线与椭圆交于另一点,直线垂直于直线,为垂足.
(1)求的方程;
(2)证明:(i)直线过定点,(ii)存在定点,使为定值.
(1)求的方程;
(2)证明:(i)直线过定点,(ii)存在定点,使为定值.
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解题方法
4 . 已知圆,为圆内一个定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,当点在圆上运动时.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知圆:在的内部,是上不同的两点,且直线与圆相切.求证:以为直径的圆过定点.
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2023-11-13更新
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958次组卷
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4卷引用:福建省福州市八县(市)协作校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆:过点,且离心率为,设、分别为椭圆的左右顶点,、为椭圆的左右焦点,点为椭圆上不同于、的任意一点,点是椭圆长轴上的不同于、的任意一点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当内切圆的面积最大时,求内切圆圆心的坐标;
(3)设直线与椭圆的另一个交点为点,若的值为定值,则称此时的点为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,试求出所有“稳定点”,并说明理由;若没有,也请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当内切圆的面积最大时,求内切圆圆心的坐标;
(3)设直线与椭圆的另一个交点为点,若的值为定值,则称此时的点为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,试求出所有“稳定点”,并说明理由;若没有,也请说明理由.
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解题方法
6 . 已知椭圆的离心率是,上、下顶点分别为,.圆与轴正半轴的交点为,且.
(1)求的方程;
(2)直线与圆相切且与相交于,两点,证明:以为直径的圆恒过定点.
(1)求的方程;
(2)直线与圆相切且与相交于,两点,证明:以为直径的圆恒过定点.
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2023-08-31更新
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806次组卷
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4卷引用:福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题福建省泉州市2024届高三高中毕业班质量监测(一)数学试题(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题(核心考点集训)(已下线)重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题(四大题型)
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解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,A,B分别是C的右、上顶点,且,D是C上一点,周长的最大值为8.
(1)求C的方程;
(2)C的弦过,直线,分别交直线于M,N两点,P是线段的中点,证明:以为直径的圆过定点.
(1)求C的方程;
(2)C的弦过,直线,分别交直线于M,N两点,P是线段的中点,证明:以为直径的圆过定点.
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解题方法
8 . 已知椭圆,点A为椭圆短轴的上端点,P为椭圆上异于A点的任一点,若P点到A点距离的最大值仅在P点为短轴的另一端点时取到,则称此椭圆为“圆椭圆”,已知.
(1)若,判断椭圆是否为“圆椭圆”;
(2)若椭圆是“圆椭圆”,求a的取值范围;
(3)若椭圆是“圆椭圆”,且a取最大值,Q为P关于原点O的对称点,Q也异于A点,直线AP、AQ分别与x轴交于M、N两点,试问以线段MN为直径的圆是否过y轴上的定点?若是,求出定点坐标.
(1)若,判断椭圆是否为“圆椭圆”;
(2)若椭圆是“圆椭圆”,求a的取值范围;
(3)若椭圆是“圆椭圆”,且a取最大值,Q为P关于原点O的对称点,Q也异于A点,直线AP、AQ分别与x轴交于M、N两点,试问以线段MN为直径的圆是否过y轴上的定点?若是,求出定点坐标.
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解题方法
9 . 如图,双曲线的中心在原点,焦点到渐近线的距离为,左、右顶点分别为A、B.曲线C是以双曲线的实轴为长轴,虚轴为短轴,且离心率为的椭圆,设P在第一象限且在双曲线上,直线BP交椭圆于点M,直线AP与椭圆交于另一点N.
(1)求椭圆及双曲线的标准方程;
(2)设MN与x轴交于点T,是否存在点P使得(其中,为点P,T的横坐标),若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆及双曲线的标准方程;
(2)设MN与x轴交于点T,是否存在点P使得(其中,为点P,T的横坐标),若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由.
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2023-05-02更新
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793次组卷
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4卷引用:福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题
福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023届高三二模数学试题(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 B卷素养提升卷(已下线)重难点突破11 圆锥曲线存在性问题的探究(五大题型)
10 . 已知圆上的动点P在y轴上的投影为Q,动点M满足.
(1)求动点M的轨迹方程C;
(2)动直线与曲线C交于A,B两点,问:是否存在定点D,使得为定值,若存在,请求出点D的坐标及该定值;若不存在,请说明理由.
(1)求动点M的轨迹方程C;
(2)动直线与曲线C交于A,B两点,问:是否存在定点D,使得为定值,若存在,请求出点D的坐标及该定值;若不存在,请说明理由.
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2023-01-06更新
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332次组卷
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2卷引用:福建省福州第四中学2022-2023学年高二下学期开学考数学试题