1 . 已知椭圆C：的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线相切．
1求椭圆C的标准方程；
2设过椭圆右焦点且不重合于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交，所得弦长为，斜率为的直线过点，且与椭圆相交于不同的两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)在轴上是否存在点，使得无论取何值，为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的左．右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形的边长为 的正方形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若,分别是椭圆长轴的左,右端点,动点满足,连结,交椭圆于点．证明: 的定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,试问轴上是否存在异于点,的定点,使得以为直径的圆恒过直线,的交点,若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由．

4 . 已知椭圆，过右焦点的直线交椭圆于，两点．
(1)若，求直线的方程；
(2)若直线的斜率存在，在线段上是否存在点，使得，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的中心在原点，离心率为，其右焦点是圆：的圆心．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过椭圆上且位于轴左侧的一点作圆的两条切线，分别交轴于点、．试推断是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知经过抛物线：焦点的直线：与抛物线交于、两点，若存在一定点，使得无论怎样运动，总有直线的斜率与的斜率互为相反数．
(1)求与的值；
(2)对于椭圆：，经过它左焦点的直线与椭圆交于、两点，是否存在定点，使得无论怎样运动，都有？若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆：的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点，的距离之和为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线：与椭圆交于不同两点，，且，若点满足，求的值．

8 . 在直角坐标系中，椭圆的离心率，且过点，椭圆的长轴的两端点为，点为椭圆上异于的动点，定直线与直线、分别交于两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）在轴上是否存在定点经过以为直径的圆，若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆       的左、右焦点，分别是椭圆的左、右顶点，为线段的中点，且．

（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆上的动点（异于点），连接并延长交椭圆于点，连接并分别延长交椭圆于点连接，设直线的斜率存在且分别为．试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

10 . 已知椭圆：的离心率为，点和点
都在椭圆上，直线交轴于点．
（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；
（Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得
？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．