1 . 已知椭圆的短轴长为4，离心率为．直线与椭圆交于两点，点不在直线l上，直线与交于点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的斜率．

2 . 已知定圆F：，动圆H过点且与圆F相切，记圆心H的轨迹为C．
(1)求曲线C的方程．
(2)已知，，点M是曲线C上异于A、B的任意一点，设直线AM与直线l：交于点N，求证：．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为 ，点在椭圆上，，若的周长为6，面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，设，试判断是否为定值？请说明理由．

4 . 已知是椭圆的右焦点，且在椭圆上，垂直于轴.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线交椭圆于（异于点）两点，为直线上一点.设直线的斜率分别为，若，证明：点的横坐标为定值.

5 . 已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，O为坐标原点，直线与椭圆C的两个交点和O，B构成一个面积为的菱形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)圆F过O，B，交l于点M，N，直线，分别交椭圆C于另一点P，Q．
①求的值；
②证明：直线过定点，并求出定点坐标．

6 . 已知椭圆经过点，椭圆在点处的切线方程为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且与轴不重合的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，直线AM，AN分别与直线分别交于P，Q，记点P,Q的纵坐标分别为p，q，求的值.