椭圆中的定值问题多选题练习题及答案-2021年高中数学-较难-组卷网

21-22高二上·安徽蚌埠·期中

多选题 | 较难(0.4) |

椭圆中的定值问题双曲线的焦半径与焦点弦问题与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

解题方法

弦长问题定值问题

1 . 下列说法正确的是（）

A．椭圆

上任意一点（非左右顶点）与左右顶点连线的斜率乘积为

B．双曲线

右支和右焦点所形成的弦中最短的弦长为

C．抛物线

上两点

，

，则弦

经过焦点的充要条件是

D．若直线

与抛物线

只有一个公共点，则直线与该抛物线相切

2022-10-28更新 | 202次组卷 | 2卷引用：安徽省北京师范大学蚌埠附属学校(高中部)2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·安徽芜湖·期中

多选题 | 较难(0.4) |

余弦定理及辨析基本不等式求积的最大值已知两点求斜率椭圆中的定值问题

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题定值问题

2 . 已知椭圆

的左右顶点分别为A，B，左右焦点为

，

，P为椭圆上一点，则下列说法正确的是（）

A．当P点异于点A，B时，直线PA，PB的斜率积为定值

B．当直线

，

的斜率存在时，

，

的斜率积为定值

C．当点P是椭圆上顶点时

最大

D．当点P是椭圆上顶点时

最大

2021-12-11更新 | 796次组卷 | 1卷引用：安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

多选题 | 较难(0.4) |

根据离心率求椭圆的标准方程求直线与椭圆的交点坐标椭圆中的定值问题

解题方法

定值问题

3 . 已知椭圆C：

的离心率为

，长轴长为

，设点P是椭圆C上的任意一点，若点P到点

的距离与点P到定直线

的距离之比为定值

，则下列计算正确的是（）

A．椭圆C的标准方程为

B．

C．

D．若直线

与椭圆相交于M，N两点，则

，

2021-11-10更新 | 611次组卷 | 1卷引用：苏教版(2019) 选修第一册选填专练第3章限时小练17 椭圆的应用

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21-22高二上·安徽蚌埠·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

根据椭圆的有界性求范围或最值椭圆中的定值问题椭圆中焦点三角形的面积问题椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题定值问题

4 . 已知椭圆

：

，

分别为它的左右焦点，

，

分别为它的左右顶点，点

是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）

A．点

到右焦点的距离的最大值为9，最小值为1

B．

的最小值为

C．若

，则

的面积为9

D．直线

与直线

斜率乘积为定值

2021-10-31更新 | 1949次组卷 | 3卷引用：安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高二上学期10月教学质量检测数学试题

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2021高二·全国·专题练习

多选题 | 较难(0.4) |

正弦定理求外接圆半径数量积的坐标表示求椭圆中的最值问题椭圆中的定值问题

5 . 已知

、

是椭圆

短轴上的两个顶点，点

是椭圆上不同于短轴端点的任意一点，点

与点

关于

轴对称，则下列四个命题中正确的是（）

A．直线

与

的斜率之积为定值

B．

C．△

的外接圆半径的最大值为

D．直线

与

的交点

的轨迹为双曲线

2021-10-01更新 | 501次组卷 | 4卷引用：第8讲圆锥曲线中的定点、定值问题-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）

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2021·湖南岳阳·二模

多选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中的定值问题

6 . 如图，与圆柱底面成

的平面

截此圆柱，其截面图形为椭圆．已知该圆柱底面半径为2，则（）

A．椭圆的离心率为	B．椭圆的长轴长为
C．椭圆的面积为	D．椭圆内接三角形的面积最大值为

2021-05-09更新 | 329次组卷 | 1卷引用：湖南省岳阳市2021届高三下学期二模数学试题

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20-21高二上·山东烟台·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆中的定值问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

7 . 如图，已知椭圆

，过抛物线

焦点

的直线交抛物线于

两点，连接

并延长分别交

于

两点，连接

，

与

的面积分别记为

，则在下列结论中正确的为（）

A．若记直线

的斜率分别为

，则

的大小是定值

B．

的面积

是定值

C．设

，则

D．

为定值

2021-01-09更新 | 857次组卷 | 6卷引用：山东省烟台市2020-2021学年高二上学期期末月考数学试题

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19-20高二上·江苏苏州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆中的定值问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

8 . 如图，已知椭圆

：

，过抛物线

：

焦点

的直线交抛物线于

，

两点，连接

，

并延长分别交

于

，

两点，连接

，

与

的面积分别记为

，

，则在下列命题中，正确的为（）

A．若记直线

，

的斜率分别为

，

，则

的大小是定值为

B．

的面积

是定值1

C．线段

，

长度的平方和

是定值5

D．设

，则

2020-03-12更新 | 1043次组卷 | 6卷引用：第8讲圆锥曲线中的定点、定值问题-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）

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