名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线
上.
(1)求椭圆
的标准方程及离心率；
(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点
，不过原点
且平行于
的直线
与椭圆交于不同的两点
，
，点关于原点的对称点为
．记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的值．
的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线上.(1)求椭圆
的标准方程及离心率；(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．
您最近半年使用：0次
2024-04-10更新
|
192次组卷
|
2卷引用：四川省南充高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
2 . 如图，过椭圆
上的定点
作倾斜角互补的两直线，设其分别交椭圆于
两点，求证：直线
的斜率是定值.
上的定点作倾斜角互补的两直线，设其分别交椭圆于两点，求证：直线的斜率是定值.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：
过点
，且它的长轴长是短轴长的3倍．斜率为
的直线l与椭圆C交于A，B两点（如图所示，点P在直线l的上方）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)试判断直线PA，PB的斜率和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
过点，且它的长轴长是短轴长的3倍．斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点（如图所示，点P在直线l的上方）．(1)求椭圆C的方程；
(2)试判断直线PA，PB的斜率和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
4 . 已知点
，
是圆
：
上的任意一点，线段
的垂直平分线交
于点
，设动点的轨迹曲线为
；
(1)求曲线的方程；
(2)过点作斜率不为0的直线
交曲线于
两点，交直线
于．过点作
轴的垂线，垂足为
，直线
交
轴于点，直线
交轴于
点，求线段
中点M的坐标．
，是圆：上的任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹曲线为；(1)求曲线
的方程；(2)过点
作斜率不为0的直线交曲线于两点，交直线于．过点作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点，直线交轴于点，求线段中点M的坐标．
您最近半年使用：0次
2024-04-06更新
|
231次组卷
|
2卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
5 . 如图，是椭圆
长轴的两个端点，
是椭圆上与均不重合的相异两点，设直线
的斜率分别是
(1)求
的值
(2)若直线
过点
，求证：
为定值；
(3)设直线与轴的交点为
，（为常数且
，试探究直线
与直线
的交点是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上与均不重合的相异两点，设直线的斜率分别是 (1)求
的值(2)若直线
过点，求证：为定值；(3)设直线
与轴的交点为，（为常数且，试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
您最近半年使用：0次
2024-04-05更新
|
441次组卷
|
2卷引用：上海市民办南模中学2023-2024学年高二年下学期初态考试数学试卷
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，重新定义两点
之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为，过
作直线交于两点，
的外心为，求证：直线
与的斜率之积为定值．
中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．
您最近半年使用：0次
2024-04-04更新
|
703次组卷
|
2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
7 . 已知椭圆
，点
是椭圆中心与该椭圆一个顶点的中点，点为椭圆与轴正半轴的顶点，且离心率为
，过点的直线（与轴不重合）交椭圆于
，两点．
(1)求椭圆的标准方程，并求
面积的最大值；
(2)探究直线
和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出这个值，若不是请说明理由；
(3)若圆的方程为
，直线，分别交圆于，两点，试证明：直线
恒过定点．
，点是椭圆中心与该椭圆一个顶点的中点，点为椭圆与轴正半轴的顶点，且离心率为，过点的直线（与轴不重合）交椭圆于，两点．(1)求椭圆
的标准方程，并求面积的最大值；(2)探究直线
和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出这个值，若不是请说明理由；(3)若圆
的方程为，直线，分别交圆于，两点，试证明：直线恒过定点．
您最近半年使用：0次
2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
8 . 经过圆
上一动点作椭圆
的两条切线，切点分别记为，直线
分别与圆相交于异于点的
两点.
(1)求证：
.
(2)求
的面积的取值范围.
上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，直线分别与圆相交于异于点的两点.(1)求证：
.(2)求
的面积的取值范围.
您最近半年使用：0次
解题方法
9 . 已知椭圆的上下顶点分别为
，左右顶点分别为
，四边形
的面积为
，若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线与交于
（异于）两点，设直线
与直线
交于点，证明：点在定直线上.
的上下顶点分别为，左右顶点分别为，四边形的面积为，若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率不为0的直线与交于（异于）两点，设直线与直线交于点，证明：点在定直线上.
您最近半年使用：0次
的左右顶点，若过定点
且斜率不为0的直线与椭圆
