1 . 在平面直角坐标系
中，动圆M与圆
相内切，且与直线
相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点
的直线l与曲线C交于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线
，直线相交于点P．若
，求直线l的方程．
中，动圆M与圆相内切，且与直线相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)过点
的直线l与曲线C交于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线，直线相交于点P．若，求直线l的方程．
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2022-05-20更新
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1018次组卷
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3卷引用：河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
2 . 若直线
与抛物线C：
相切于点A，l与x轴交于点B、F为C的焦点．则
（ ）
与抛物线C：相切于点A，l与x轴交于点B、F为C的焦点．则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-13更新
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503次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市安居区安居育才中学校2022-2023学年高三下学期2月月考数学理科试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆方程为
，若抛物线
的焦点是椭圆的一个焦点．
(1)求该抛物线的方程；
(2)过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点，则
的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线l的方程；若不存在，请说明理由．
，若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．(1)求该抛物线的方程；
(2)过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点，则
的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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2022-04-09更新
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548次组卷
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5卷引用：江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二4月第五次月考数学（文）试题
江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二4月第五次月考数学（文）试题河南省新乡市第十一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考理科数学试题安徽省宣城市2022届高三下学期第二次调研考试文科数学试题（已下线）必刷卷03（文）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）（已下线）文科数学-2022年高考押题预测卷03（全国乙卷）
解题方法
4 . 已知点F为抛物线的焦点，点
在抛物线上，且
．
(1)求该抛物线的方程；
(2)若点A在第一象限，且抛物线在点A处的切线交y轴于点M，求
的面积．
的焦点，点在抛物线上，且．(1)求该抛物线的方程；
(2)若点A在第一象限，且抛物线在点A处的切线交y轴于点M，求
的面积．
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2022-04-02更新
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199次组卷
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2卷引用：河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在直角坐标系中，已知圆
，A、B是抛物线
上两点，
的重心恰好为抛物线S的焦点F，且的面积为
.
(1)求p的值；
(2)求
与抛物线S的公切线的方程.
中，已知圆，A、B是抛物线上两点，的重心恰好为抛物线S的焦点F，且的面积为.(1)求p的值；
(2)求
与抛物线S的公切线的方程.
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2022-03-28更新
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348次组卷
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4卷引用：陕西省西安八校2022届高三下学期第二次联考文科数学试题
6 . 已知
，
，O为坐标原点，若在抛物线
上存在点N，使得
，则
的取值范围是___________ .
，，O为坐标原点，若在抛物线上存在点N，使得，则的取值范围是
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2022-03-26更新
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548次组卷
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6卷引用：河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（理）试题
7 . 设点
为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标系原点），点C到直线
的距离比到定点
的距离小1，动点C的轨迹方程为E.
(1)求曲线E的方程；
(2)若过点F的直线l与曲线E相交于A、B两点.
①若
，求直线l的方程；
②分别过点A，B作曲线E的切线且交于点D，若以O为圆心，OD为半径的圆经过点
，求直线l的方程.
为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标系原点），点C到直线的距离比到定点的距离小1，动点C的轨迹方程为E.(1)求曲线E的方程；
(2)若过点F的直线l与曲线E相交于A、B两点.
①若
，求直线l的方程；②分别过点A，B作曲线E的切线且交于点D，若以O为圆心，OD为半径的圆经过点
，求直线l的方程.
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名校
解题方法
8 . 阿基米德的“平衡法”体现了近代积分法的基本思想，他用平衡法求得抛物线弓形（抛物线与其弦
所在直线围成的图形）面积等于此弓形的内接三角形（内接三角形
的顶点C在抛物线上，且在过弦的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上）面积的
.现已知直线
与抛物线
交于A，B两点，且A为第一象限的点，E在A处的切线为l，线段的中点为D，直线
轴所在的直线交E于点C，下列说法正确的是（ ）
所在直线围成的图形）面积等于此弓形的内接三角形（内接三角形的顶点C在抛物线上，且在过弦的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上）面积的.现已知直线与抛物线交于A，B两点，且A为第一象限的点，E在A处的切线为l，线段的中点为D，直线轴所在的直线交E于点C，下列说法正确的是（ ）| A．若抛物线弓形面积为8，则其内接三角形的面积为6 |
B．切线l的方程为 |
C．若 ，则弦对应的抛物线弓形面积大于 |
D．若分别取 的中点 ， ，过，且垂直y轴的直线分别交E于 ， ，则 |
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2022-03-10更新
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3800次组卷
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8卷引用：江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期4月月考数学试题
江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期4月月考数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2024届高三下学期2月阶段检测数学试题福建省漳州市2022届高三毕业班第二次教学质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题（已下线）思想04 化归与转化思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（解密讲义）
9 . 已知抛物线
的准线l的方程为，过
的焦点F的直线与交于
，
两点，以，为切点分别作的两条切线，且两切线交于点
，则下列结论正确的是（ ）
的准线l的方程为，过的焦点F的直线与交于，两点，以，为切点分别作的两条切线，且两切线交于点，则下列结论正确的是（ ）A．的方程为 | B． |
C．恒在 上 | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知直线
与曲线
的两个公共点之间的距离为
．
(1)求C的方程．
(2)设P为C的准线上一点，过P作C的两条切线，切点为A，B，直线
的斜率分别为
，
，且直线与y轴分别交于M，N两点，直线的斜率为
．证明：
为定值，且
成等差数列．
与曲线的两个公共点之间的距离为．(1)求C的方程．
(2)设P为C的准线上一点，过P作C的两条切线，切点为A，B，直线
的斜率分别为，，且直线与y轴分别交于M，N两点，直线的斜率为．证明：为定值，且成等差数列．
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2022-03-09更新
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1282次组卷
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7卷引用：河北省部分名校（唐县第一中学等）2022届高三下学期3月联考数学试题
河北省部分名校（唐县第一中学等）2022届高三下学期3月联考数学试题广东省2022届高三下学期3月大联考数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期3月大联考理科数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期3月大联考文科数学试题贵州省黔东南州2022届高三一模考试数学（理）试题（已下线）专题28 圆锥曲线中的定值定点问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题
