1 . 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为，动圆圆心的轨迹方程为，过点的直线与轨迹只有一个公共点，求此直线方程.

2 . 已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．
（1）求；
（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．

3 . 已知抛物线的焦点为F，点为抛物线C上一点，且，过点作抛物线C的切线AN（斜率不为0），设切点为N．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求证：以FN为直径的圆过点A．

4 . 已知直线与抛物线交于，两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点．
（1）证明，抛物线在点处的切线与直线平行；
（2）是否存在实数，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知抛物线，直线是它的一条切线.
（1）求的值；
（2）若，过点作动直线交抛物线于，两点，直线与直线的斜率之和为常数，求实数的值.

6 . 已知点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限．

求切点的纵坐标；
有一离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线与椭圆的另一交点为点，记切线的斜率分别为，，，若，求椭圆的方程．

7 . 如图，直线与抛物线相切于点.
   
（1）求实数的值；
（2）求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程.

8 . 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线：上，直线：与抛物线交于，两点，且直线，的斜率之和为-1.

（1）求和的值；
（2）若，设直线与轴交于点，延长与抛物线交于点，抛物线在点处的切线为，记直线，与轴围成的三角形面积为，求的最小值.

9 . 已知抛物线经过点，在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴．
（1）求线段的长；
（2）设不经过点和的动直线交于点和，交于点，若直线、、的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由．

10 . 已知抛物线，过定点的直线交抛物线于两点.
（Ⅰ）分别过作抛物线的两条切线，为切点，求证：这两条切线的交点在定直线上.
（Ⅱ）当时，在抛物线上存在不同的两点关于直线对称，弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，请说明理由.