1 . 已知抛物线
的焦点为
为抛物线上一动点，直线
交抛物线于
两点，点
，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为为抛物线上一动点，直线交抛物线于两点，点，则下列说法正确的是（ ）A．存在直线，使得两点关于 对称 |
B． 的最小值为6 |
C．当直线过焦点 时，以 为直径的圆与 轴相切 |
| D．若分别以为切点的抛物线的两条切线的交点在准线上，则两点的纵坐标之和的最小值为4 |
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2021-08-04更新
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539次组卷
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4卷引用：湖北省宜昌市、荆州市、荆门市等市2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
2020·全国·二模
名校
2 . 在平面直角坐标系xOy中，M为直线y＝x－2上一动点，过点M作抛物线C：x2＝y的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，N为AB的中点．
(1)证明：MN⊥x轴．
(2)直线AB是否恒过定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．
(1)证明：MN⊥x轴．
(2)直线AB是否恒过定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．
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2021-12-07更新
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2747次组卷
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14卷引用：专题12 圆锥曲线 -备战2021年新高考数学纠错笔记
（已下线）专题12 圆锥曲线 -备战2021年新高考数学纠错笔记 （已下线）专题7抛物线2020届三湘名校教育联盟高三第二次大联考理科数学试题2020届三湘名校教育联盟高三第二次大联考文科数学试题湖南三湘名校教育联盟2020届高三第二次大联考文科数学试题陕西省安康市高新中学2020-2021学年高三上学期8月摸底考试数学(文)试题陕西省安康市高新中学2020-2021学年高三上学期8月摸底考试理科数学试题（已下线）第九单元 解析几何（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷陕西省榆林市第十中学2020-2021学年高三上学期8月摸底考试数学(理)试题陕西省榆林市第十中学2020-2021学年高三上学期8月摸底考试数学(文)试题（已下线）第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题（已下线）专题37 阿基米德三角形云南省泸西县第一中学2023届高三上学期期末学业质量监测数学试题
3 . 已知抛物线
与直线
相切，则
__________ ．
与直线相切，则
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2021-07-10更新
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294次组卷
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3卷引用：湖南省重点中学2020-2021学年高二下学期5月联考数学试题
湖南省重点中学2020-2021学年高二下学期5月联考数学试题山西省2020-2021学年高二下学期5月联考数学（文）试题（已下线）3.3.3直线与抛物线的位置关系（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
4 . 如图所示，已知是抛物线
的焦点，点
是抛物线
上一动点，点
，
的最小值为
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过直线
上一动点
作抛物线的两条切线
、
，切点分别为
、
，证明：直线
过定点.
是抛物线的焦点，点是抛物线上一动点，点，的最小值为.（1）求抛物线
的标准方程；（2）过直线
上一动点作抛物线的两条切线、，切点分别为、，证明：直线过定点.
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2021-07-09更新
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442次组卷
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3卷引用：河南省天一大联考2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题
解题方法
5 . 已知点在抛物线
上，过点作抛物线的切线与轴交于点，抛物线的焦点为，若
，则的坐标为___________ .
在抛物线上，过点作抛物线的切线与轴交于点，抛物线的焦点为，若，则的坐标为
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解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点F到其准线的距离为1.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过F的直线与抛物线C相交于A，B两点，在A，B处分别作C的切线，交点为P.
（i）证明：
；
（ii）若直线FP交C于M，N两点(M在线段FP上)，求四边形
面积的最小值.
的焦点F到其准线的距离为1.（1）求抛物线C的方程；
（2）过F的直线与抛物线C相交于A，B两点，在A，B处分别作C的切线，交点为P.
（i）证明：
；（ii）若直线FP交C于M，N两点(M在线段FP上)，求四边形
面积的最小值.
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名校
7 . 已知抛物线
，过点
向抛物线
作两条切线，切点分别为，，则
___________ .
，过点向抛物线作两条切线，切点分别为，，则
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2021-06-02更新
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470次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市2021届高三二模数学试题
名校
8 . 抛物线
：
与双曲线
：
有一个公共焦点，过上一点
向作两条切线，切点分别为、，则
（ ）
：与双曲线：有一个公共焦点，过上一点向作两条切线，切点分别为、，则（ ）| A．49 | B．68 | C．32 | D．52 |
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2021-05-31更新
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1496次组卷
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7卷引用：江西省上高二中2021届高三年级全真模拟考试数学（文）试题
江西省上高二中2021届高三年级全真模拟考试数学（文）试题（已下线）3.3抛物线（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 圆锥曲线的方程的典型题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期中数学试题河北省衡水市武邑中学2024届高三上学期第三次调研考试数学试题（已下线）专题1 千年古图 巧用定理 练
9 . 已知抛物线
的准线与坐标轴交于点，若过点的直线与抛物线相切于点，且
，则___________ .
的准线与坐标轴交于点，若过点的直线与抛物线相切于点，且，则
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10 . 如图，已知抛物线：
，点
为抛物线上一点，过点的圆与
轴相切于点
，且与抛物线在点处有相同切线，
，过点
的直线交抛物线于点
，，直线
，的斜率分别为
，
，满足
.
（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）求点到直线的距离的最小值.
：，点为抛物线上一点，过点的圆与轴相切于点，且与抛物线在点处有相同切线，，过点的直线交抛物线于点，，直线，的斜率分别为，，满足.（1）求抛物线
的焦点坐标和准线方程；（2）求点
到直线的距离的最小值.
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