1 . 已知抛物线C：（）的焦点为F，直线与C交于A，B两点，．
(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：．

2 . 设O为坐标原点，直线l过抛物线C：的焦点F且与C交于A，B两点（点A在第一象限），，l为C的准线，，垂足为M，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．的最小值为

C．若，则

D．x轴上存在一点N，使为定值

3 . 已知抛物线：的焦点为，是上一点，其中，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线与相交于P，Q两点，若，求的值．

4 . 是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过 三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.

（1）求抛物线的方程；
（2）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点与圆有两个不同的交点，求当 时，的最小值.

5 . 已知抛物线：的焦点为椭圆：的右焦点F，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l过点F，交抛物线于A，C两点，交椭圆于B，D两点（A，B，C，D依次排序），且，求直线l的方程.

6 . 已知斜率为1的直线与抛物线交于两点，若的外心为为坐标原点）,则当最大时，=____.

7 . 已知抛物线的焦点为，点到直线的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）点为坐标原点，直线、经过点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，记，若，求的最小值.

8 . 抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，则________.

9 . 已知抛物线，准线方程为，直线过定点，且与抛物线交于两点，为坐标原点．
(1)求抛物线方程；
(2)是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)当时，设，记，求的最小值及取最小值时对应的．

10 . 如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且
为钝角.

（1）求曲线和的方程；
（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.