1 . 已知抛物线的焦点为，点是曲线上一点．
(1)若，求点的坐标；
(2)若直线与抛物线交于两点，且以为直径的圆过点，求.

2 . 已知A、B是抛物线上异于顶点的两个动点，直线与x轴交于P．
(1)若，求P的坐标；
(2)若P为抛物线的焦点，且弦的长等于6，求的面积．

3 . 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若过双曲线的右顶点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点，求线段的长度．

4 . 已知抛物线：的焦点为，斜率为1的直线与在第一、四象限的交点分别为、，与轴的交点为．
(1)当时，求点的坐标；
(2)设，若，求的值．

6 . 倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且与交于A，两点
(1)求抛物线的准线方程；
(2)求的面积（为坐标原点）.

7 . 已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，且弦被点平分.
(1)求直线的方程；
(2)求弦的长度.

8 . 已知直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点．
(1)若的倾斜角为，求；
(2)若在抛物线上有且仅有一点（异于），使得，求直线l的方程和相应点的坐标．

9 . 已知椭圆：过点且与抛物线：有一个公共的焦点．
(1)求椭圆与抛物线的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于，两点，与抛物线交于，两点．是否存在这样的直线，使得？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

10 . 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.
(1)若点为线段的中点，求直线的方程；
(2)若，求的面积.