求直线与抛物线相交所得弦的弦长练习题及答案-2023年河南高中数学高二-组卷网

23-24高二上·河南焦作·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的定值问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题定值问题

1 . 已知直线

过抛物线

的焦点

，交抛物线于

两点.
(1)若

，求直线

的方程．
(2)若过点

和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点

，直线

的斜率是否为定值?若是，请求出定值，若不是，说明理由．

2024-04-15更新 | 285次组卷 | 1卷引用：河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学

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23-24高三上·山西忻州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题求直线与抛物线相交所得弦的弦长求抛物线上一点到定直线的最值

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

2 . 已知直线l：

过抛物线C：

的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则（）

A．

B．

C．

D．抛物线C上的动点到直线

距离的最小值为

2023-12-28更新 | 1154次组卷 | 5卷引用：河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）

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23-24高二上·河北保定·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用抛物线定义求动点轨迹求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

弦长问题

3 . 已知定点

，定直线l：

，动圆M过点F，且与直线l相切，记动圆的圆心M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若过点F的直线与C交于不同的两点A，B，且

，求直线AB的方程．

2023-12-14更新 | 1215次组卷 | 8卷引用：河南省商丘市虞城县高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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23-24高二上·山东·期中

多选题 | 较难(0.4) |

根据抛物线方程求焦点或准线利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题求直线与抛物线相交所得弦的弦长直线与抛物线相交求直线方程

名校

解题方法

定义法求焦半径向量共线问题

4 . 已知抛物线

，焦点

，过点

作斜率互为相反数的两条直线分别交抛物线于

及

两点.则下列说法正确的是（）

A．拋物线的准线方程为

B．若

，则直线

的斜率为1

C．若

，则直线

的方程为

D．

2023-11-25更新 | 590次组卷 | 3卷引用：河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·山东德州·期中

多选题 | 困难(0.15) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 抛物线C：

，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），

，则（）

A．

最小值为4

B．

可能为钝角三角形

C．当直线l的倾斜角为60°时，

与

面积之比为3

D．当直线AM与抛物线C只有一个公共点时，

2023-11-23更新 | 268次组卷 | 4卷引用：河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）

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23-24高二上·浙江金华·期中

多选题 | 较难(0.4) |

根据定义求抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题定点问题

6 . 已知抛物线

上存在一点

到其焦点的距离为3，点

为直线

上一点，过点

作抛物线

的两条切线，切点分别为

为坐标原点．则（）

A．抛物线的方程为	B．直线一定过抛物线的焦点
C．线段长的最小值为	D．

2023-11-14更新 | 1153次组卷 | 6卷引用：河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）

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23-24高二上·河南南阳·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

弦长问题

7 . 已知抛物线C的顶点为坐标原点，关于x轴对称且过点

.
(1)求C的方程；
(2)若直线l与C交于

，

两点，

，且

，求直线l的方程.

2023-11-04更新 | 402次组卷 | 2卷引用：河南省南阳六校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高二上·河南洛阳·期中

单选题 | 较难(0.4) |

根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线的交点坐标求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

8 . 设抛物线

的准线与

轴交于点

，过点

的直线

与抛物线交于

，

两点．设线段

的中点为

，过点

作

轴的平行线交抛物线于点

．已知

的面积为2，则直线

的斜率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-23更新 | 1435次组卷 | 11卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）

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22-23高二上·河南三门峡·期末

单选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

弦长问题面积问题

9 . 抛物线

的焦点为

，过

且倾斜角为

的直线

与抛物线

交于

，

两点，点

为抛物线

上的动点，且点

在

的右下方，则

面积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-09更新 | 596次组卷 | 6卷引用：河南省三门峡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二下·河南·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

10 . 已知直线

与抛物线

交于A，B两点，与y轴交于点D，线段AB的中点为C，点P的坐标为

，则（）

A．PA与抛物线相切	B．轴
C．	D．

2023-07-08更新 | 129次组卷 | 2卷引用：河南省大联考2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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