1 . 已知两条抛物线C：y²＝2x，E：y²＝2px（p＞0且p≠1），M为C上一点（异于原点O），直线OM与E的另一个交点为N．若过M的直线l与E相交于A，B两点，且△ABN的面积是△ABO面积的3倍，则p＝_____

2 . 已知抛物线的焦点与双曲线的一个顶点重合，过点作倾斜角为的直线与抛物线交于、两点.
（1）求抛物线方程；
（2）求的面积.

3 . 设是曲线上两点，两点的横坐标之和为4，直线的斜率为2.
（1）求曲线的方程；
（2）设是曲线上一点，曲线在点处的切线与直线平行，且，试求三角形的面积.

4 . 已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且满足.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于两点，为直线上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程.

5 . 已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为，设为坐标原点，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，是上一点，连接交抛物线于点，若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知焦点在x轴上的椭圆C₁的长轴长为8,短半轴为2,抛物线C₂的顶点在原点且焦点为椭圆C₁的右焦点．
(1)求抛物线C₂的标准方程；
(2)过（1，0）的两条相互垂直的直线与抛物线C₂有四个交点,求这四个点围成四边形的面积的最小值．

8 . 已知点，.若点在抛物线上，则使得的面积为2的点的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 已知抛物线，点
（1）求点与抛物线的焦点的距离；
（2）设斜率为的直线与抛物线交于两点，若的面积为，求直线的方程；
（3）是否存在定圆，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点时，总有直线也与圆相切？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

10 . 过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且，为坐标原点，则的面积与的面积之比为

A．

B．

C．

D．2