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解题方法
1 . 已知抛物线
：
，焦点
在直线
上．过点
的直线
与抛物线交于
，
两点，以焦点为圆心，
为半径的圆分别与直线
、
交于
、
两点．的标准方程；
(2)求
面积
的取值范围．
：，焦点在直线上．过点的直线与抛物线交于，两点，以焦点为圆心，为半径的圆分别与直线、交于、两点．
的标准方程；(2)求
面积的取值范围．
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解题方法
2 . 设抛物线
的焦点为F，过点
的直线l与抛物线交于A，B两点，与y轴的负半轴交于C点，已知
，则
______ ．
的焦点为F，过点的直线l与抛物线交于A，B两点，与y轴的负半轴交于C点，已知，则
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解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为，准线为，点
，
在上（在第一象限），点在上，
，
，（ ）
的焦点为，准线为，点，在上（在第一象限），点在上，，，（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．则 的面积最小值为 | D．则 的面积大于 |
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2024-02-28更新
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1092次组卷
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5卷引用：湖南省2024届高三数学新改革提高训练五（九省联考题型）
湖南省2024届高三数学新改革提高训练五（九省联考题型）浙江省金华市2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题（已下线）第六套 九省联考全真模拟（已下线）压轴小题2 平面几何中的双动点问题（4月）（已下线）压轴小题7 抛物线性质的综合问题
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为
各顶点均在上，且
．
(1)证明：是
的重心；
(2)能否是等边三角形？并说明理由；
(3)若
均在第一象限，且直线
的斜率为
，求的面积．
的焦点为各顶点均在上，且．(1)证明：
是的重心；(2)
能否是等边三角形？并说明理由；(3)若
均在第一象限，且直线的斜率为，求的面积．
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2024-02-27更新
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691次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学（思沁校区）2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为，其准线与
轴交于点，过点的直线与交于
两点（点在点的左侧）.
(1)若点是线段
的中点，求点的坐标；
(2)若直线
与交于点
，记
内切的半径为
，求的取值范围.
的焦点为，其准线与轴交于点，过点的直线与交于两点（点在点的左侧）.(1)若点
是线段的中点，求点的坐标；(2)若直线
与交于点，记内切的半径为，求的取值范围.
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2024-02-27更新
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1447次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题
6 . 已知点F为抛物线C：
（
）的焦点，点
，
，且
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l过点Q且与抛物线C相交于A，B两点，
面积为
，求直线l的方程．
（）的焦点，点，，且．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l过点Q且与抛物线C相交于A，B两点，
面积为，求直线l的方程．
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7 . 已知抛物线
的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过
三点中的两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)设
为坐标原点，的焦点为，过的直线
与交于
两点，过的直线与交于两点，点
都在第二象限，记直线
的倾斜角分别为
，且
.若直线与直线
交于点，不同于点的点满足
轴，当
时，设
的面积分别为
，求
的取值范围.
的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过三点中的两点.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为坐标原点，的焦点为，过的直线与交于两点，过的直线与交于两点，点都在第二象限，记直线的倾斜角分别为，且.若直线与直线交于点，不同于点的点满足轴，当时，设的面积分别为，求的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为，直线
，过的直线交抛物线于
两点，交直线于点
，则（ ）
的焦点为，直线，过的直线交抛物线于两点，交直线于点，则（ ）A． 的面积的最大值为2 | B． |
C． | D． |
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2024-01-26更新
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140次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题
9 . 设抛物线的焦点为，从抛物线上点出发的光线过点后，从抛物线上的点（异于原点
）反射，反射光线经过点
，则
的焦点为，从抛物线上点出发的光线过点后，从抛物线上的点（异于原点）反射，反射光线经过点，则A．直线 的斜率为 |
B． 和 的面积之比为4 |
C．以为直径的圆与直线 相交 |
D．若直线 与该抛物线相切，则 |
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2024-01-24更新
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160次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
解题方法
10 . 已知抛物线
上一点的横坐标为
到抛物线的焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线交抛物线于两点，为坐标原点，满足
，求
面积的最小值.
上一点的横坐标为到抛物线的焦点的距离为2.(1)求抛物线
的方程；(2)直线
交抛物线于两点，为坐标原点，满足，求面积的最小值.
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2024-01-22更新
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276次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷
