组卷网 > 知识点选题 > 抛物线中的三角形或四边形面积问题
更多: | 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
解析
| 共计 192 道试题

1 . 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,过点的直线与抛物线交于两点,点位于点右方,若,则下列结论一定正确的有       

A.B.
C.D.直线的斜率为
2024-04-21更新 | 217次组卷 | 1卷引用:山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题
2 . 已知O为坐标原点,点W的公共点,与直线相切,记动点M的轨迹为C
(1)求C的方程;
(2)若,直线C交于点AB,直线C交于点,点A在第一象限,记直线的交点为G,直线的交点为H,线段AB的中点为E
①证明:GEH三点共线;
②若,过点H的平行线,分别交线段于点,求四边形面积的最大值.
3 . 已知抛物线与过焦点的一条直线相交于两点,过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点,则下列结论正确的是(       
A.准线的方程是B.以为直径的圆与轴相切
C.的最小值为D.的面积最小值为
2024-03-10更新 | 86次组卷 | 1卷引用:山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题
4 . 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,直线过点交抛物线于两点,且.直线分别过点且均与轴平行,在直线上分别取点均在点的右侧),的角平分线相交于点,则的面积为__________.
2024-03-03更新 | 313次组卷 | 1卷引用:山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷
智能选题,一键自动生成优质试卷~
5 . 已知抛物线上不同的三点,过三点的三条切线分别两两交于点,则称三角形为抛物线的外切三角形.

(1)当点的坐标为为坐标原点,且时,求点的坐标;
(2)设外切三角形的垂心为,试判断是否在定直线上,若是,求出该定直线;若不是,请说明理由;
(3)证明:三角形与外切三角形的面积之比为定值.
2024-03-02更新 | 439次组卷 | 1卷引用:山东省名校考试联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
6 . 已知椭圆的离心率,其上焦点与抛物线的焦点重合.
   
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线交椭圆T于点,同时交抛物线于点(如图1所示,点在椭圆与抛物线第一象限交点上方),判断的大小关系,并证明;
(3)若过点的直线交椭圆于点,过点与直线垂直的直线交抛物线于点(如图2所示),判断四边形的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,说明理由.
2024-02-23更新 | 437次组卷 | 1卷引用:山东省青岛市第二中学2024届高三上学期期末数学试题
7 . 已知抛物线的准线方程为,直线l与抛物线交于两点,O为坐标原点.
(1)若为等腰直角三角形,求的面积;
(2)若,证明:直线l过定点P,并求出定点P的坐标.
2024-02-21更新 | 143次组卷 | 1卷引用:山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
8 . 为坐标原点,以为准线,为焦点的抛物线的方程为:.过的直线交两点,为线段的中点.下列选项正确的有(       
A.面积的最小值为4
B.
C.直线轴交于点,过点的垂线与轴交于点,则
D.,当且仅当轴时取等号
2024-02-18更新 | 196次组卷 | 1卷引用:山东省菏泽市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
9 . 如图,已知抛物线的焦点为F,点M在其准线上,,直线MF的倾斜角为,且与C交于AB两点,O为坐标原点

(1)求C的方程;
(2)求的面积.
2024-02-17更新 | 306次组卷 | 1卷引用:山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
10 . 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且,过点轴于点,则(       
A.B.抛物线的准线为直线
C.D.的面积为
2024-02-17更新 | 120次组卷 | 1卷引用:山东省淄博市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
共计 平均难度:一般