1 . 已知抛物线
为抛物线外一点，过点
作抛物线的两条切线，切点分别为
（在
轴两侧），
与
分别交
轴于
.
(1)若点在直线
上，证明直线
过定点，并求出该定点；
(2)若点在曲线
上，求四边形
的面积的范围.
为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为（在轴两侧），与分别交轴于.(1)若点
在直线上，证明直线过定点，并求出该定点；(2)若点
在曲线上，求四边形的面积的范围.
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2023-12-02更新
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2751次组卷
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7卷引用：山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题
山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题2024年1月“九省联考”仿真卷数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点
到准线的距离为2，过焦点作直线
与抛物线
交于
、两点，与轴交于点
，过点作抛物线的切线与准线交于点
，连接
，若
，则（ ）
的焦点到准线的距离为2，过焦点作直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，过点作抛物线的切线与准线交于点，连接，若，则（ ）A． | B． |
C． 为钝角 | D． |
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23-24高二上·山东德州·期中
名校
解题方法
3 . 抛物线C：
，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），
，则（ ）
，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），，则（ ）A． 最小值为4 |
B． 可能为钝角三角形 |
C．当直线l的倾斜角为60°时， 与 面积之比为3 |
D．当直线AM与抛物线C只有一个公共点时， |
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2023-11-23更新
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272次组卷
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4卷引用：山东省德州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
（已下线）山东省德州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）期末精确押题之多选题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
4 . 已知抛物线
与直线
相交于A、B两点，O为坐标原点．
(1)求证：
；
(2)当
时，求
的值．
与直线相交于A、B两点，O为坐标原点．(1)求证：
；(2)当
时，求的值．
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2023-11-10更新
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589次组卷
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4卷引用：山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）B卷
山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）B卷重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 在直角坐标系
中，已知抛物线：
的焦点为，过点的倾斜角为
的直线与相交于
，
两点，且点在第一象限，
的面积是
，则（ ）
中，已知抛物线：的焦点为，过点的倾斜角为的直线与相交于，两点，且点在第一象限，的面积是，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-30更新
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2883次组卷
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11卷引用：山东省青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
山东省青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第一次质量调研考试数学试题云南省昆明市第一中学2024届高三第三次双基检测数学试题（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员江苏省连云港市连云港高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省部分学校2024届高三上学期12月大联考考后强化卷数学试题（新课标I卷）宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题福建省莆田市哲理中学2023-2024学年高二上学期综合训练二数学试题山西省晋城市第一中学校（南岭爱物校区）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）专题25 抛物线的几何性质5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（2）
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为，抛物线上一点横坐标为3，且点到焦点的距离为4.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作直线交抛物线于点，求
面积的最小值（其中
为坐标原点）.
的焦点为，抛物线上一点横坐标为3，且点到焦点的距离为4.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作直线交抛物线于点，求面积的最小值（其中为坐标原点）.
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2023-09-28更新
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1584次组卷
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7卷引用：山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下学期2月测试数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为，点为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有
．直线
与准线分别交于两点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为，点为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有．直线与准线分别交于两点，则下列说法正确的是（ ）A．当 时， | B．当 时， |
C．当时， | D．当 时，延长 交准线于 |
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2023-09-21更新
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1033次组卷
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11卷引用：山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二上学期第五次质量调研考试数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023届高三联考模拟（三）数学试题广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）第07讲：圆锥曲线小题 （必刷9大考题+9大题型） -2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题25 新高考数学模拟卷（二）（已下线）专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（2）
名校
解题方法
8 . 在直角坐标系中，动圆过定点
，且与定直线
相切，记动点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)已知正方形
有三个顶点在上，求正方形面积的最小值.
中，动圆过定点，且与定直线相切，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知正方形
有三个顶点在上，求正方形面积的最小值.
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2023-09-18更新
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367次组卷
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3卷引用：山东省泰安市肥城市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
山东省泰安市肥城市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题（已下线）专题26 抛物线及其标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
9 . 已知抛物线：，为坐标原点，直线交抛物线于
，
两点，若
，则（ ）
：，为坐标原点，直线交抛物线于，两点，若，则（ ）A． | B．直线过定点 |
C． 的最小值为 | D． 的最小值为2 |
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2023-09-13更新
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1031次组卷
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6卷引用：山东省济南市2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题
山东省济南市2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷（已下线）重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题（A素养养成卷）（已下线）模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）（已下线）模块三 专题4 圆锥曲线中的最值和范围问题（高二人教A）四川省成都市列五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线：，坐标原点为，焦点为，直线：
.
(1)若直线与抛物线只有一个公共点，求
的值；
(2)过点作斜率为
的直线交抛物线于,两点，求的面积．
：，坐标原点为，焦点为，直线：.(1)若直线
与抛物线只有一个公共点，求的值；(2)过点
作斜率为的直线交抛物线于,两点，求的面积．
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2023-10-31更新
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1731次组卷
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18卷引用：山东省德州市禹城市第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟(五)数学试题
山东省德州市禹城市第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟(五)数学试题四川省内江市2022届高三零模数学理科试题四川省内江市2022届高三上学期零模数学文科试题（已下线）2.4 抛物线（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）考点38 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考（10月）数学（理）试题甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考（10月）数学（文）试题陕西省部分名校2021-2022学年高三上学期10月月考文科数学试题陕西省部分名校2021-2022学年高三上学期10月月考理科数学试题（已下线）专题15 《圆锥曲线的方程》综合测试卷--《2021--2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）》内蒙古自治区赤峰市林西县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试文科题（已下线）专题13 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）吉林省长春市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 A素养养成卷（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题25 抛物线的几何性质5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
