解题方法
1 . 在直角坐标系中,已知抛物线的焦点为,过的直线与交于两点,且当的斜率为1时,.
(1)求的方程;
(2)设与的准线交于点,直线与交于点(异于原点),线段的中点为,若,求面积的取值范围.
(1)求的方程;
(2)设与的准线交于点,直线与交于点(异于原点),线段的中点为,若,求面积的取值范围.
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2 . 点在抛物线上,为其焦点,是圆上一点,,则下列说法正确的是( )
A.的最小值为. |
B.周长的最小值为. |
C.当最大时,直线的方程为. |
D.过作圆的切线,切点分别为,则当四边形的面积最小时,的横坐标是1. |
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解题方法
3 . 已知动圆过点且与直线相切,记该动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)若过点的直线交于两点,且,求的面积.
(1)求的方程;
(2)若过点的直线交于两点,且,求的面积.
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4 . 已知圆,动圆与圆内切,且与定直线相切,设动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于、两点,若(为坐标原点)的面积为,求直线的方程.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于、两点,若(为坐标原点)的面积为,求直线的方程.
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5 . 已知抛物线的焦点为,过原点的动直线交抛物线于另一点,交抛物线的准线于点,下列说法正确的是( )
A.若,则为线段中点 | B.若,则 |
C.存在直线,使得 | D.面积的最小值为8 |
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,已知点,、为抛物线上不同的两点,,且于点.
(1)求的值;
(2)过轴上一点的直线交于、两点,、在的准线上的射影分别为、,为的焦点,若,求中点的轨迹方程.
(1)求的值;
(2)过轴上一点的直线交于、两点,、在的准线上的射影分别为、,为的焦点,若,求中点的轨迹方程.
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解题方法
7 . 在直角坐标系中,抛物线Γ:上的点M与Γ的焦点F的距离为2,点M到y轴的距离为.
(1)求Γ的方程:
(2)直线:与Γ交于A,B两点,求的面积.
(1)求Γ的方程:
(2)直线:与Γ交于A,B两点,求的面积.
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8 . 已知直线l过点,且与抛物线交于A,B两点,若M为线段AB的中点,则的面积为______ .
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9 . 在直角坐标系中,已知抛物线C:的焦点为F,过F的直线l与C交于M,N两点,且当l的斜率为1时,.
(1)求C的方程;
(2)设l与C的准线交于点P,直线PO与C交于点Q(异于原点),线段MN的中点为R,若,求面积的取值范围.
(1)求C的方程;
(2)设l与C的准线交于点P,直线PO与C交于点Q(异于原点),线段MN的中点为R,若,求面积的取值范围.
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10 . 抛物线被直线截得的弦的中点的纵坐标为1.
(1)求的值及抛物线的准线方程;
(2)过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线,,直线与拋物线相交于,两点,直线与抛物线相交于,两点,求四边形的面积的最小值.
(1)求的值及抛物线的准线方程;
(2)过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线,,直线与拋物线相交于,两点,直线与抛物线相交于,两点,求四边形的面积的最小值.
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