1 . 已知抛物线：，过点的直线交抛物线于，，且（为坐标原点）．
(1)求抛物线的方程；
(2)求三角形面积的最小值．

2 . 已知抛物线T：（）和椭圆C：，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段的中垂线交椭圆C于M，N两点.

(1)若F恰是椭圆C的焦点，求p的值；
(2)若恰好被平分，求面积的最大值

3 . 已知抛物线的焦点为F，C上一点G到F的距离为5，到直线的距离为5.
（1）求C的方程；
（2）过点F作与x轴不垂直的直线l与C交于A，B两点，再过点A，B分别作直线l的垂线，与x轴分别交于点P，Q，求四边形面积的最小值.

4 . 已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．
（1）求；
（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．

5 . 已知点为抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q，且面积为2.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l经过交抛物线C于M，N两点(异于点P)，求证：的大小为定值.

6 . 已知，是椭圆：的左、右焦点，曲线：的焦点恰好也是，为坐标原点，过椭圆的左焦点作与轴垂直的直线交椭圆于，，且的面积为3．

（1）求椭圆的方程；
（2）过作直线交于，，交于，，且与的面积相等，求直线的斜率．

7 . 已知抛物线C：y²=2px（p>0）的焦点为F，Q在抛物线C上，且|QF|=.
（1）求抛物线C的方程及t的值；
（2）若过点M（0，t）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，N为AB的中点，O是坐标原点，且，求直线l的方程.

8 . 已知抛物线的焦点为F，点，点G在抛物线C上，且的最小值是4，
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，求面积的取值范围．

9 . 已知抛物线，两条直线，分别与抛物线交于，两点和，两点，
（1）若线段的中点为，求直线的斜率；
（2）若直线，相互垂直且同时过抛物线的焦点，求四边形面积的最小值．

10 . 已知直线：与轴交于点，且，其中为坐标原点，为抛物线：的焦点.
（1）求拋物线的方程；
（2）若直线与抛物线相交于，两点(在第一象限)，直线，分别与抛物线相交于，两点（在的两侧），与轴交于，两点，且为中点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，求的面积的取值范围.