1 . 过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
两点，
在抛物线的准线上，则
的最大值为______ ；若
为等边三角形，则其边长为______ .
的焦点的直线交抛物线于两点，在抛物线的准线上，则的最大值为为等边三角形，则其边长为
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解题方法
2 . 设过抛物线
的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，A，B在抛物线准线上的射影分别为
，
则下列结论正确的为（ ）
的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，A，B在抛物线准线上的射影分别为，则下列结论正确的为（ ）A． 是直角 | B．以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切 |
C．若A、B 的纵坐标分别为 ， ，则 | D．弦AB 长度的最小值为p |
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3 . 设抛物线
的焦点为，准线
与
轴交于
，过抛物线上一点
作的垂线，垂足为
.若
，
与
相交于点
，且点是
的重心，则点到
轴的距离为______ .
的焦点为，准线与轴交于，过抛物线上一点作的垂线，垂足为.若，与相交于点，且点是的重心，则点到轴的距离为
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4 . 过抛物线
的焦点作直线交抛物线于两点，
为线段
的中点，则下列选项正确的是（ ）
的焦点作直线交抛物线于两点，为线段的中点，则下列选项正确的是（ ）A．以线段为直径的圆与直线 相交 |
B．以线段 为直径的圆与轴相切 |
C．当 时， |
| D．当直线的倾斜角为60°时，为线段的一个三等分点 |
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5 . 已知抛物线C：
的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于P，Q两点（P在x轴上方），M为
的中点.若
，点M到l的距离为4，则p的值为______ .
的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于P，Q两点（P在x轴上方），M为的中点.若，点M到l的距离为4，则p的值为
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6 . 已知抛物线
的焦点为，且抛物线过点
，过点的直线与抛物线交于两点，
分别为两点在抛物线准线上的投影，为线段的中点，
为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为，且抛物线过点，过点的直线与抛物线交于两点，分别为两点在抛物线准线上的投影，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）| A．线段长度的最小值为2 | B． 的形状为锐角三角形 |
C． 三点共线 | D．的坐标不可能为 |
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2023-12-13更新
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646次组卷
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5卷引用：江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题
江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（解密讲义）江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（五）云南、黑龙江、陕西、河南四省2024届高中毕业生联合命题数学试卷（一）（已下线）专题3 焦点弦题 性质优先 【练】
7 . 如图过抛物线
：的焦点作两条互相垂直的直线
，
，与相交于，
两点，与相交于，
，、
分别是弦和弦
的中点，则下列说法中正确的是（ ）
：的焦点作两条互相垂直的直线，，与相交于，两点，与相交于，，、分别是弦和弦的中点，则下列说法中正确的是（ ） A．若点 ，则 周长的最小值为 |
B． 的最小值为 |
C． 最小时， |
D． 和 面积之和的最小值为8 |
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2023-11-09更新
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1325次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知过抛物线
的焦点F且倾斜角为
的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为C上一点，则
的最小值为（ ）
的焦点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为C上一点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-26更新
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851次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市盐城一中、大丰中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
江苏省盐城市盐城一中、大丰中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题8 圆锥曲线的定义应用【练】（已下线）专题03 圆锥曲线方程（1）（已下线）专题24 抛物线的标准方程4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 已知抛物线C：
的准线为l：
，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于
，
两点，则下列结论正确的是（ ）
的准线为l：，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于，两点，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．以 为直径的圆与x轴相交 |
C． 最小值为9 |
D．过点 与抛物线C有且仅有一个公共点的直线有3条 |
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10 . 已知是抛物线
上的两动点，是抛物线的焦点，下列说法正确的是（ ）
是抛物线上的两动点，是抛物线的焦点，下列说法正确的是（ ）| A．直线过焦点时，以为直径的圆与的准线相切 |
B．直线过焦点时， 的最小值为6 |
C．若坐标原点为，且 ，则直线过定点 |
D．与抛物线分别相切于两点的两条切线交于点，若直线过定点 ，则点在抛物线的准线上 |
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2023-10-18更新
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656次组卷
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4卷引用：江苏省南京外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省南京外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题（已下线）微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（2）
