与抛物线焦点弦有关的几何性质练习题及答案-2022年南通高中数学-组卷网

22-23高三上·江苏南通·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

弦长问题

1 . 抛物线

的焦点为

，过

的直线交

于

两点，

在

两点处的切线交于点

，则弦

的长为______.

2023-01-01更新 | 564次组卷 | 2卷引用：江苏省南通市如东高级中学2023届高三上学期12月模拟考试数学试题

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22-23高二上·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆双曲线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

2 . 下列命题表述正确的是（）

A．方程

表示一个圆；

B．若

，则方程

表示焦点在

轴上的椭圆；

C．已知点

、

，若

，则动点

的轨迹是双曲线的右支；

D．以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切．

2022-11-18更新 | 362次组卷 | 1卷引用：江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题

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22-23高三上·江苏南通·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

3 . 已知抛物线

的焦点为

，直线

与抛物线

交于

两点，则

的最小值是（）

A．40

B．36

C．28

D．24

2022-10-10更新 | 817次组卷 | 5卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

4 . 已知抛物线

的焦点为

，抛物线

上的点

到点

的距离是2，

是抛物线

的准线与

轴的交点，

，

是抛物线

上两个不同的动点，

为坐标原点，则（）

A．	B．若直线过点，则
C．若直线过点，则	D．若直线过点，则

2022-05-17更新 | 858次组卷 | 7卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题

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21-22高二下·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

解题方法

定义法求焦点弦面积问题

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线

的焦点为F，直线l的倾斜角为60°且经过点F.若l与C相交于

两点，则（）

A．	B．
C．	D．△AOB的面积为

2022-05-14更新 | 385次组卷 | 3卷引用：江苏省南通市2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二上·江苏南通·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线的通径问题

名校

解题方法

弦长问题

6 . 已知抛物线

的焦点为

，经过点

的直线

与抛物线

交于

两点，其中点A在第一象限；
(1)若直线

的斜率为

，求

的值；
(2)求线段

的长度的最小值．

2022-02-27更新 | 314次组卷 | 3卷引用：江苏省南通市海门中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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2021·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径

7 . 已知

是抛物线

的焦点，

，

是抛物线

上的两点，

为坐标原点，则（）

A．若

，则

的面积为

B．若

垂直

的准线于点

，且

，则四边形

的周长为

C．若直线

过点

，则

的最小值为1

D．若

，则直线

恒过定点

2021-03-22更新 | 1542次组卷 | 9卷引用：江苏省南通市部分学校2022届高三下学期3月模拟考试数学试题

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2017·江西南昌·一模

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形基本（均值）不等式求最值与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

8 . 抛物线

的焦点为

，设

，

是抛物线上的两个动点，

，则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2017-03-12更新 | 2251次组卷 | 16卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期9月诊断测试数学试题

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