名校
解题方法
1 . 已知抛物线
焦点为
，过点
（不与点重合）的直线交
于
两点，
为坐标原点，直线
分别交于
两点，
，则（ ）
焦点为，过点（不与点重合）的直线交于两点，为坐标原点，直线分别交于两点，，则（ ）A． | B．直线 过定点 |
C． 的最小值为 | D． 的最小值为 |
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2024-04-18更新
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1069次组卷
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2卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
名校
2 . 已知抛物线
：
，过直线
：
上的动点
可作的两条切线，记切点为，则直线（ ）
：，过直线：上的动点可作的两条切线，记切点为，则直线（ ）| A．斜率为2 | B．斜率为 | C．恒过点 | D．恒过点 |
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2024-04-13更新
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779次组卷
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2卷引用：山东省齐鲁名校联盟2023-2024学年高三第七次联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知点
，
，
中恰有两个点在抛物线
上．
(1)求的标准方程
(2)若点
，
在上，且
，证明：直线
过定点．
，，中恰有两个点在抛物线上．(1)求
的标准方程(2)若点
，在上，且，证明：直线过定点．
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2024-03-29更新
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778次组卷
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2卷引用：山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题
解题方法
4 . 已知抛物线关于
轴对称，顶点在原点，且经过点
，动直线
不经过点、与相交于
、
两点，且直线
和
的斜率之积等于3.
(1)求
的标准方程；(2)证明：直线
过定点，并求出定点坐标.
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
，过焦点的直线l与抛物线C交于两点A，B，当直线l的倾斜角为
时，
.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)记O为坐标原点，直线
分别与直线
，
交于点M，N，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
，过焦点的直线l与抛物线C交于两点A，B，当直线l的倾斜角为时，.(1)求抛物线C的标准方程；
(2)记O为坐标原点，直线
分别与直线，交于点M，N，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
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2024-01-04更新
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452次组卷
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4卷引用：山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试（4月）数学试题
6 . 已知抛物线
的焦点为，准线与
轴交于点
，过的直线与抛物线相交于
两点，点
是点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为，准线与轴交于点，过的直线与抛物线相交于两点，点是点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 的最小值为10 |
C． 三点共线 | D． |
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2023-12-21更新
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305次组卷
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4卷引用：山东省泰安市泰安一中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知抛物线
为抛物线外一点，过点
作抛物线的两条切线，切点分别为（在轴两侧），
与
分别交轴于
.
(1)若点在直线
上，证明直线过定点，并求出该定点；
(2)若点在曲线
上，求四边形
的面积的范围.
为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为（在轴两侧），与分别交轴于.(1)若点
在直线上，证明直线过定点，并求出该定点；(2)若点
在曲线上，求四边形的面积的范围.
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2023-12-02更新
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2751次组卷
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7卷引用：山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题
山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题2024年1月“九省联考”仿真卷数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
8 . 如图，已知抛物线C：
，圆E：
，直线OA，OB分别交抛物线于A，B两点，且直线OA与直线OB的斜率之积等于
，则直线AB被圆E所截的弦长最小值为________ ．
，圆E：，直线OA，OB分别交抛物线于A，B两点，且直线OA与直线OB的斜率之积等于，则直线AB被圆E所截的弦长最小值为
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2023-05-06更新
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1371次组卷
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5卷引用：山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷（二）数学试题
9 . 已知抛物线
的焦点为，准线为，、是上异于点的两点（为坐标原点）则下列说法正确的是（ ）
的焦点为，准线为，、是上异于点的两点（为坐标原点）则下列说法正确的是（ ）A．若、、三点共线，则 的最小值为 |
B．若 ，则 的面积为 |
C．若 ，则直线过定点 |
D．若 ，过的中点作 于点，则 的最小值为 |
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2023-04-25更新
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1264次组卷
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4卷引用：山东师范大学附属中学2023届高三下学期6月模拟数学试题
10 . 已知直线
与抛物线
相切于点A，动直线与抛物线C交于不同两点M，N（M，N异于点A），且以MN为直径的圆过点A.
(1)求抛物线C的方程及点A的坐标；
(2)当点A到直线的距离最大时，求直线的方程.
与抛物线相切于点A，动直线与抛物线C交于不同两点M，N（M，N异于点A），且以MN为直径的圆过点A.(1)求抛物线C的方程及点A的坐标；
(2)当点A到直线
的距离最大时，求直线的方程.
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2023-03-07更新
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3644次组卷
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5卷引用：山东省济宁市2023届高考一模数学试题
山东省济宁市2023届高考一模数学试题山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题（已下线）考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员“七省联考”2024届高三考前猜想数学试题河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
