1 . 已知抛物线Γ: ,过点作直线,直线与Γ交于A,C两点,A在x轴上方,直线与Γ交于B,D 两点,D在x轴上方,连接,若直线过点,则下列结论正确的是( )
A.若直线的斜率为1,则直线的斜率为 |
B.直线过定点 |
C.直线与直线 的交点在直线上 |
D.与的面积之和的最小值为 |
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2 . 已知抛物线的焦点为,为上一点,且.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
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2024-03-31更新
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1192次组卷
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5卷引用:河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
3 . 在平面直角坐标系中,已知直线与抛物线相切.
(1)求的值;
(2)已知点在抛物线上,分别位于第一象限和第四象限,且,过分别作直线的垂线,垂足分别为,求四边形面积的最小值.
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2024-03-30更新
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658次组卷
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2卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点,,中恰有两个点在抛物线上.
(1)求的标准方程
(2)若点,在上,且,证明:直线过定点.
(1)求的标准方程
(2)若点,在上,且,证明:直线过定点.
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2024-03-29更新
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779次组卷
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2卷引用:河南省周口恒大中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
5 . 在平面直角坐标系中,抛物线(为正整数)的焦点为,抛物线上一点在第四象限,且满足.
(1)求抛物线的标准方程及点的坐标;
(2)若点在抛物线上,是以为直角顶点的直角三角形,的面积为,求直线的方程.
(1)求抛物线的标准方程及点的坐标;
(2)若点在抛物线上,是以为直角顶点的直角三角形,的面积为,求直线的方程.
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6 . 已知抛物线的焦点为,过的直线交于两点,过与垂直的直线交于两点,其中在轴上方,分别为的中点.
(1)证明:直线过定点;
(2)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(1)证明:直线过定点;
(2)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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2024-01-19更新
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6667次组卷
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8卷引用:2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题
2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题2024年九省联考试卷分析及真题鉴赏(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
7 . 已知过抛物线的焦点,斜率为的直线l交抛物线于A,B两点,且.
(1)求抛物线E的方程;
(2)设过点且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M,N,证明:直线过定点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)设过点且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M,N,证明:直线过定点.
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2024-01-11更新
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896次组卷
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5卷引用:河南省周口市西华县第一高级中学等校2023-2024学年高二上学期一月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线,过焦点的直线l与抛物线C交于两点A,B,当直线l的倾斜角为时,.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)记O为坐标原点,直线分别与直线,交于点M,N,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)记O为坐标原点,直线分别与直线,交于点M,N,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
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2024-01-04更新
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452次组卷
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4卷引用:河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)第3章:圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试(4月)数学试题
9 . 已知抛物线为抛物线外一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为(在轴两侧),与分别交轴于.
(1)若点在直线上,证明直线过定点,并求出该定点;
(2)若点在曲线上,求四边形的面积的范围.
(1)若点在直线上,证明直线过定点,并求出该定点;
(2)若点在曲线上,求四边形的面积的范围.
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2023-12-02更新
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2751次组卷
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7卷引用:河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷(已下线)模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三2024年1月“九省联考”仿真卷数学试题山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
10 . 抛物线:焦点为,且过点,直线,分别交于另一点C和D,,则下列说法正确的是( )
A. |
B.直线过定点 |
C.上任意一点到点和直线的距离相等 |
D. |
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2023-11-23更新
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407次组卷
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3卷引用:河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)广东省汕尾市华南师范大学附属中学汕尾学校2024届高三下学期3月月考数学试题