1 . 已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于A，B两点，O是坐标原点.
（1）若直线l过点F且，求直线l的方程；
（2）已知点，若直线l不与坐标轴垂直，且，证明：直线l过定点.

2 . 一个圆经过点，且和直线相切．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）已知点，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点，若轴是的角平分线，证明直线过定点．

3 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在曲线上，轴上一点（在点右侧）满足，若平行于的直线与曲线相切于点，试判断直线是否过点？并说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，已知曲线上的动点到点的距离与到直线的距离相等．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点分别作射线、交曲线于不同的两点、，且．试探究直线是否过定点？如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．

5 . 已知抛物线（）和动直线（，）交于两点，，直角坐标系原点为O，记直线的斜率分别为，，且恒成立，则当k变化时直线l恒经过的定点为_______________.

6 . 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，且满足.
（1）求、的值；
（2）设、是抛物线上不与重合的两个动点，记直线、与的准线的交点分别为、，若，问直线是否过定点？若是，则求出该定点坐标，否则请说明理由.

7 . 已知抛物线，直线与交于，两点，且.
（1）求的值；
（2）如图，过原点的直线与抛物线交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，证明：直线过定点.

8 . 已知动圆经过点，且与直线相切，设圆心的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设动直线与曲线相切于点，点是直线上异于点的一点，若以为直径的圆恒过轴上一定点，求点的横坐标.

9 . 已知动点到直线的距离比到定点的距离多1.
（1）求动点的轨迹的方程
（2）若为（1）中曲线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，过坐标原点的直线交曲线于另外一点，证明直线过定点，并求出定点坐标.

10 . 已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线交于，两点，是坐标原点．
（1）若直线过点且，求直线的方程；
（2）已知点，若直线不过点、不与坐标轴垂直，且，证明：直线过定点．