1 . 已知圆与定直线，且动圆与圆外切并与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）已知点是直线上一个动点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为、.
①求证：直线过定点；
②求证：.

2 . 已知抛物线上的点到点的距离的最小值为．
（1）求的方程；
（2）若点是的焦点，过作两条互相垂直的直线，，与交于，两点，与交于，两点，线段，的中点分别是，，是否存在定圆使得直线截该圆所得的线段长恒为定值？若存在，写出一个定圆的方程；若不存在，说明理由．

3 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，.
（1）求抛物线的标准方程.
（2）已知直线交抛物线于点，且，证明：直线过定点.

4 . 已知抛物线：的焦点是，若过焦点的直线与相交于，两点，所得弦长的最小值为4.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，是抛物线上两个不同的动点，为坐标原点，若，，为垂足，证明：存在定点，使得为定值.

5 . 设，是抛物线：上两个不同的点，为坐标原点，若直线与的斜率之积为-4，则下列结论正确的有（       ）

A．	B．
C．直线过抛物线的焦点	D．面积的最小值是2

6 . 已知不过原点的动直线交抛物线于两点，为坐标原点，且，若的面积的最小值为，则___________；直线过定点，该定点的坐标为___________.

7 . 已知点，，为直线上的两个动点，且，动点满足，（其中为坐标原点）.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若直线与轨迹相交于两不同点、，如果，证明直线必过一定点，并求出该定点的坐标.

8 . 设，是抛物线上的两点，，是坐标原点，下列结论成立的是（       ）

A．直线过定点	B．到直线的距离不大于1
C．线段中点的轨迹为抛物线	D．

9 . 已知点，是抛物线C：上的两点，满足，是坐标原点.
（1）求证：；
（2）若于点D，求点D的轨迹方程.

10 . 已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦，，且，则直线经过定点为________．