名校
解题方法
1 . 已知抛物线
为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5.
（1）求E的标准方程；
（2）设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与
斜率乘积为
，求证：直线
过定点.
为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5.（1）求E的标准方程；
（2）设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与斜率乘积为，求证：直线过定点.
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2023-12-27更新
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1046次组卷
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4卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）【一题多解】定点最值 代数几何（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为
为
上一点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
交抛物线于
两点，且
（
为坐标原点），记直线
过定点
，证明：直线
过定点
，并求出
的面积.
的焦点为为上一点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
交抛物线于两点，且（为坐标原点），记直线过定点，证明：直线过定点，并求出的面积.
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2023-12-11更新
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680次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
3 . 设抛物线
，过焦点
的直线与抛物线交于点
，
.当直线垂直于
轴时，
.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点
，直线
，
分别与抛物线交于点，
.
①求证：直线
过定点；
②求
与
面积之和的最小值.
，过焦点的直线与抛物线交于点，.当直线垂直于轴时，. (1)求抛物线
的标准方程.(2)已知点
，直线，分别与抛物线交于点，.①求证：直线
过定点；②求
与面积之和的最小值.
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2023-06-22更新
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4159次组卷
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10卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试文科数学试题
宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试文科数学试题浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（3）（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(2)浙江省诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线（已下线）信息必刷卷02（江苏专用，2024新题型）（已下线）数学（九省新高考新结构卷01）
名校
解题方法
4 . 已知O为坐标原点，F为抛物线
的焦点，抛物线C过点
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知直线l与抛物线C交于A，B两点，且
，证明：直线l过定点．
的焦点，抛物线C过点．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知直线l与抛物线C交于A，B两点，且
，证明：直线l过定点．
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2023-03-30更新
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1349次组卷
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5卷引用：宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知拋物线，焦点为，点
在抛物线上，且
．的方程；
(2)若、在抛物线上，点
中任意两点不重合，且
，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
，焦点为，点在抛物线上，且．
的方程；(2)若
、在抛物线上，点中任意两点不重合，且，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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2023-01-13更新
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357次组卷
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2卷引用：2024届宁夏回族自治区银川一中高考三模理科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知抛物线
的焦点为F，点为坐标原点，一条直线过定点
与抛物线相交于A，B两点，且.
(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
的焦点为F，点为坐标原点，一条直线过定点与抛物线相交于A，B两点，且.(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
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2022-08-25更新
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661次组卷
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5卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2023届高三上学期线上期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 动圆P与直线
相切，点
在动圆上．
(1)求圆心P的轨迹Q的方程；
(2)过点F作曲线O的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N，求证：直线MN必过定点．
相切，点在动圆上．(1)求圆心P的轨迹Q的方程；
(2)过点F作曲线O的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N，求证：直线MN必过定点．
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2022-04-08更新
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920次组卷
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6卷引用：宁夏银川市景博中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
宁夏银川市景博中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题陕西省西安中学2022届高三下学期四模文科数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷（已下线）专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-2（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）
名校
解题方法
8 . 已知抛物线C:
(1)若抛物线C上一点P到F的距离是4，求P的坐标；
(2)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点，且，求证：直线l过定点．
(1)若抛物线C上一点P到F的距离是4，求P的坐标；
(2)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点，且
，求证：直线l过定点．
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解题方法
9 . 已知抛物线：（
），直线
：
与抛物线交于
，
两点，且
．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点
为上的一点，
，
为上异于点
的两点，且满足直线
和直线
的斜率之和为
，证明直线
过定点并求出定点的坐标．
：（），直线：与抛物线交于，两点，且．（1）求抛物线
的方程；（2）已知点
为上的一点，，为上异于点的两点，且满足直线和直线的斜率之和为，证明直线过定点并求出定点的坐标．
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2021-02-06更新
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390次组卷
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2卷引用：宁夏重点中学2022届高三上学期统练四数学（文）试题
解题方法
10 . 已知抛物线
，过点
的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点.
（1）若
，求
外接圆的方程；
（2）若点A关于x轴的对称点是
(与B不重合)，证明：直线
经过定点.
，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点.（1）若
，求外接圆的方程；（2）若点A关于x轴的对称点是
(与B不重合)，证明：直线经过定点.
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2021-02-02更新
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186次组卷
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3卷引用：宁夏中卫市2021届高三高考第一次优秀生联考数学（文）试题
