名校
解题方法
1 . 已知抛物线
：
，焦点
在直线
上．过点
的直线
与抛物线交于
，
两点，以焦点为圆心，
为半径的圆分别与直线
、
交于
、
两点．的标准方程；
(2)求
面积
的取值范围．
：，焦点在直线上．过点的直线与抛物线交于，两点，以焦点为圆心，为半径的圆分别与直线、交于、两点．
的标准方程；(2)求
面积的取值范围．
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2 . 已知点
，直线与抛物线
交于B，C两点（均不同于点A）．设直线AB，AC的斜率分别为
，有
．
(1)证明：直线经过定点．
(2)若B，C两点在
轴的异侧，则存在几条直线，使
的面积为4？
，直线与抛物线交于B，C两点（均不同于点A）．设直线AB，AC的斜率分别为，有．(1)证明：直线
经过定点．(2)若B，C两点在
轴的异侧，则存在几条直线，使的面积为4？
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3 . 已知抛物线
：
（
）的焦点为，
，
，
．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)过点的直线交抛物线于点
，直线
与抛物线的另一个交点为，过点作直线
的垂线，垂足为
．已知直线
与的斜率均存在，证明：存在定点
，使得
为定值．
：（）的焦点为，，，．(1)求抛物线的标准方程．
(2)过点
的直线交抛物线于点，直线与抛物线的另一个交点为，过点作直线的垂线，垂足为．已知直线与的斜率均存在，证明：存在定点，使得为定值．
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解题方法
4 . 如图，已知抛物线
，其焦点为，其准线与
轴交于点，以
为直径的圆交抛物线于点
，连接
并延长交抛物线于点
，且
．
的方程．
(2)过点作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，，使得
．求证：直线
过定点．
，其焦点为，其准线与轴交于点，以为直径的圆交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，且．
的方程．(2)过点
作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，，使得．求证：直线过定点．
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解题方法
5 . 在直角坐标系
中，设为抛物线
的焦点，为上位于第一象限内一点．当
时，
的面积为1．
(1)求的方程；
(2)当
时，如果直线与抛物线交于两点，直线
的斜率满足
． 证明：直线过定点．
中，设为抛物线的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的面积为1．(1)求
的方程；(2)当
时，如果直线与抛物线交于两点，直线的斜率满足． 证明：直线过定点．
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解题方法
6 . 已知A，B是抛物线
上异于原点的两点，且以
为直径的圆过原点，过
向直线
作垂线，垂足为H，求
的最大值为___________ .
上异于原点的两点，且以为直径的圆过原点，过向直线作垂线，垂足为H，求的最大值为
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2024-04-20更新
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303次组卷
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2卷引用：陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷
7 . 已知点
在抛物线
上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足
．
(1)求
的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；
(2)设（1）中定点为，当
的面积最大时，求直线的方程．
在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足．(1)求
的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；(2)设（1）中定点为
，当的面积最大时，求直线的方程．
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2024-04-16更新
|
636次组卷
|
2卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，已知点
是抛物线
上的一点，直线交于两点．
(1)若直线过的焦点，求
的值；
(2)若直线
分别与轴相交于
两点，且
，试判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
中，已知点是抛物线上的一点，直线交于两点．(1)若直线
过的焦点，求的值；(2)若直线
分别与轴相交于两点，且，试判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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2024-04-15更新
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390次组卷
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3卷引用：河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
解题方法
9 . 在直角坐标系中，设为抛物线：
的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的面积为1．
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于，两点，直线
，
的斜率满足，试探究点到直线的距离的最大值.
中，设为抛物线：的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的面积为1．(1)求
的方程；(2)当
时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足，试探究点到直线的距离的最大值.
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2024-04-15更新
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615次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为点的动圆恒过点
，且与直线
相切，设动圆的圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过轴上点的直线与相切于点，过且垂直于的直线交于
两点，为线段的中点，证明：直线过定点．
中，已知圆心为点的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过
轴上点的直线与相切于点，过且垂直于的直线交于两点，为线段的中点，证明：直线过定点．
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