解题方法
1 . 已知为拋物线的焦点,为坐标原点,为的准线上一点,直线的斜率为的面积为.已知,设过点的动直线与抛物线交于两点,直线与的另一交点分别为.
(1)求拋物线的方程;
(2)当直线与的斜率均存在时,讨论直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求拋物线的方程;
(2)当直线与的斜率均存在时,讨论直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2024-03-10更新
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960次组卷
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3卷引用:浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线的焦点到点的距离为,直线经过点,且与交于点(位于第一象限),为抛物线上之间的一点,为点关于轴的对称点,则下列说法正确的是( )
A. |
B.若的斜率为1,则当到的距离最大时,(为坐标原点)为直角三角形 |
C.若,则的斜率为3 |
D.若不重合,则直线经过定点 |
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3 . 已知为抛物线上的一点,为的焦点.
(1)设的准线与轴交于点,过点作,垂足为,求四边形的面积;
(2)若、为上横坐标不同的两动点,、与均不重合,且直线、的斜率之积为,证明:直线过定点.
(1)设的准线与轴交于点,过点作,垂足为,求四边形的面积;
(2)若、为上横坐标不同的两动点,、与均不重合,且直线、的斜率之积为,证明:直线过定点.
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4 . 动点G到点的距离比到直线的距离小2.
(1)求G的轨迹的方程;
(2)设动点G的轨迹为曲线C,过点F作斜率为,的两条直线分别交C于M,N两点和P,Q两点,其中.设线段和的中点分别为A,B,过点F作,垂足为D,试问:是否存在定点T,使得线段的长度为定值.若存在,求出点T的坐标及定值;若不存在,说明理由.
(1)求G的轨迹的方程;
(2)设动点G的轨迹为曲线C,过点F作斜率为,的两条直线分别交C于M,N两点和P,Q两点,其中.设线段和的中点分别为A,B,过点F作,垂足为D,试问:是否存在定点T,使得线段的长度为定值.若存在,求出点T的坐标及定值;若不存在,说明理由.
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解题方法
5 . 已知点在抛物线上,则______ ;过点M作两条互相垂直的直线,分别交C于A,B两点(不同于点M),则直线经过的定点坐标为______ .
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解题方法
6 . 已知直线过点交抛物线于两相异点,点关于轴的对称点为,过原点作直线的垂线,垂足为,则点的轨迹方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 已知抛物线,其焦点为.
(1)两点为抛物线上的动点且满足,直线不垂直于轴,求证:线段的垂直平分线过定点,并求出点的坐标;
(2)已知椭圆,圆,过(1)中点作斜率分别为的直线,且满足,直线交椭圆于两点,直线交圆于两点,点为中点,求面积的取值范围.
(1)两点为抛物线上的动点且满足,直线不垂直于轴,求证:线段的垂直平分线过定点,并求出点的坐标;
(2)已知椭圆,圆,过(1)中点作斜率分别为的直线,且满足,直线交椭圆于两点,直线交圆于两点,点为中点,求面积的取值范围.
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8 . 已知抛物线,点为的焦点,过点且斜率为的直线交抛物线于两点,.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点,已知点,且以线段为直径的圆与直线的另一个交点为,试问在轴上是否存在一定点.使直线恒过此定点.若存在,请求出定点坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点,已知点,且以线段为直径的圆与直线的另一个交点为,试问在轴上是否存在一定点.使直线恒过此定点.若存在,请求出定点坐标,若不存在,请说明理由.
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9 . 已知抛物线C:的焦点F在x轴正半轴上,过F的直线l交C于A,B两点,过F与l垂直的直线交C于D,E两点,其中B,D在x轴上方,M,N分别为,的中点.已知当l的斜率为2时,.
(1)求抛物线C的解析式;
(2)试判断直线是否过定点,若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;
(3)设G为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(1)求抛物线C的解析式;
(2)试判断直线是否过定点,若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;
(3)设G为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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10 . 已知、为抛物线 上两点,以 为切点的抛物线的两条切线交于点 ,设以 为切点的抛物线的切线斜率为,,过 的直线斜率为 ,则以下结论正确的有( )
A.,,成等差数列 |
B.若点在抛物线的准线上,则不是直角三角形 |
C.若点在直线上,则直线恒过定点 |
D.若点在抛物线上,则面积的最大值为2 |
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