1 . 已知抛物线:的焦点到准线的距离为2,过点作直线交于M,N两点,点,记直线,的斜率分别为,.
(1)求的方程;
(2)求的值;
(3)设直线交C于另一点Q,求点B到直线距离的最大值.
(1)求的方程;
(2)求的值;
(3)设直线交C于另一点Q,求点B到直线距离的最大值.
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解题方法
2 . 设抛物线的焦点为,已知点到圆上一点的距离的最大值为6.
(1)求抛物线的方程.
(2)设是坐标原点,点是抛物线上异于点的两点,直线与轴分别相交于两点(异于点),且是线段的中点,试判断直线是否经过定点.若是,求出该定点坐标;若不是,说明理由.
(1)求抛物线的方程.
(2)设是坐标原点,点是抛物线上异于点的两点,直线与轴分别相交于两点(异于点),且是线段的中点,试判断直线是否经过定点.若是,求出该定点坐标;若不是,说明理由.
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解题方法
3 . 在直角坐标系中,设为抛物线的焦点,为上位于第一象限内一点.当时,的面积为1.
(1)求的方程;
(2)当时,如果直线与抛物线交于两点,直线的斜率满足. 证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)当时,如果直线与抛物线交于两点,直线的斜率满足. 证明:直线过定点.
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,已知点是抛物线上的一点,直线交于两点.
(1)若直线过的焦点,求的值;
(2)若直线分别与轴相交于两点,且,试判断直线是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)若直线过的焦点,求的值;
(2)若直线分别与轴相交于两点,且,试判断直线是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
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2024-04-15更新
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309次组卷
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3卷引用:河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
解题方法
5 . 在直角坐标系中,设为抛物线:的焦点,为上位于第一象限内一点.当时,的面积为1.
(1)求的方程;
(2)当时,如果直线与抛物线交于,两点,直线,的斜率满足,试探究点到直线的距离的最大值.
(1)求的方程;
(2)当时,如果直线与抛物线交于,两点,直线,的斜率满足,试探究点到直线的距离的最大值.
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2024-04-15更新
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546次组卷
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3卷引用:四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学(理)试题
解题方法
6 . 已知动点到定点的距离与动点P到定直线的距离之比为1,若动点P的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)不过点F的直线与曲线C相交于A,B两点,且,若AB的垂直平分线交x轴于点N,求点N的坐标.
(1)求曲线C的方程;
(2)不过点F的直线与曲线C相交于A,B两点,且,若AB的垂直平分线交x轴于点N,求点N的坐标.
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解题方法
7 . 在直角坐标系中,设为抛物线()的焦点,为上位于第一象限内一点.当时,的面积为1.
(1)求的方程;
(2)当时,如果直线与抛物线交于,两点,直线,的斜率满足.证明直线是恒过定点,并求出定点坐标.
(1)求的方程;
(2)当时,如果直线与抛物线交于,两点,直线,的斜率满足.证明直线是恒过定点,并求出定点坐标.
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2024-04-07更新
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665次组卷
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4卷引用:四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学(文)试题
8 . 在平面直角坐标系中,已知直线与抛物线相切.
(1)求的值;
(2)已知点在抛物线上,分别位于第一象限和第四象限,且,过分别作直线的垂线,垂足分别为,求四边形面积的最小值.
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2024-03-30更新
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643次组卷
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2卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
解题方法
9 . 已知抛物线关于轴对称,顶点在原点,且经过点,动直线不经过点、与相交于、两点,且直线和的斜率之积等于3.
(1)求的标准方程;
(2)证明:直线过定点,并求出定点坐标.
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解题方法
10 . 抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长.
(1)求抛物线的方程;
(2)设是抛物线上位于第一象限的一点,过作(其中)的两条切线,分别交抛物线于点,过原点作直线的垂线,垂足为,证明点在定圆上,并求定圆方程
(1)求抛物线的方程;
(2)设是抛物线上位于第一象限的一点,过作(其中)的两条切线,分别交抛物线于点,过原点作直线的垂线,垂足为,证明点在定圆上,并求定圆方程
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