抛物线中的直线过定点问题多选题练习题及答案-河南高中数学-组卷网

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多选题 | 适中(0.65) |

抛物线中的定直线抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

解题方法

面积问题定点问题

1 . 已知抛物线Γ:

，过点

作直线

，直线

与Γ交于A，C两点，A在x轴上方，直线

与Γ交于B，D 两点，D在x轴上方，连接

，若直线

过点

，则下列结论正确的是（）

A．若直线

的斜率为1，则直线

的斜率为

B．直线

过定点

C．直线

与直线

的交点在直线

上

D．

与

的面积之和的最小值为

2024-04-24更新 | 310次组卷 | 1卷引用：河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期教学质量检测（4月）数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

向量垂直的坐标表示斜率公式的应用抛物线中的直线过定点问题抛物线的中点弦

名校

解题方法

中点弦问题定点问题

2 . 已知抛物线C：

的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同两点，下列说法正确的是（）

A．若AB中点M的横坐标为3，则

的最大值为8

B．若AB中点M的纵坐标为2，则直线AB的倾斜角为

C．设

，则

的最小值为

D．若

，则直线AB过定点

2023-12-24更新 | 664次组卷 | 5卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·河南开封·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的直线过定点问题

名校

3 . 抛物线

：

焦点为

，且过点

，直线

，

分别交

于另一点C和D，

，则下列说法正确的是（）

A．

B．直线

过定点

C．

上任意一点到点

和直线

的距离相等

D．

2023-11-23更新 | 407次组卷 | 3卷引用：河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

4 . 已知抛物线

的焦点为

，点

在

的准线上，过点

作两条均不垂直于

轴的直线

，

，使得

与抛物线

均只有一个公共点，分别为

，则（）

A．抛物线的方程为	B．
C．直线经过点	D．的面积为定值

2023-11-20更新 | 1012次组卷 | 6卷引用：河南省漯河市实验高级中学2024届高三上学期1月阶段模拟测试数学试题

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23-24高二上·浙江金华·期中

多选题 | 较难(0.4) |

根据定义求抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题定点问题

5 . 已知抛物线

上存在一点

到其焦点的距离为3，点

为直线

上一点，过点

作抛物线

的两条切线，切点分别为

为坐标原点．则（）

A．抛物线的方程为	B．直线一定过抛物线的焦点
C．线段长的最小值为	D．

2023-11-14更新 | 1157次组卷 | 6卷引用：河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）

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