1 . 已知抛物线过定点，、是抛物线上异于的两个动点，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

2 . 在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点，且在y轴上截得的弦长为6，设动圆圆心的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点作相互垂直的两条直线，，直线与曲线C相交于A，B两点，直线与曲线C相交于E，F两点，线段AB，EF的中点分别为M、N，求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标.

3 . 已知抛物线的焦点为，直线与交于，两点，与的准线交于点．
（1）若直线经过点，且，求直线的方程；
（2）设直线，的斜率分别为，，且．
①证明：直线经过定点，并求出定点的坐标；
②求的最小值．

4 . 已知圆M过定点且圆心M在抛物线上运动，若x轴截圆M所得的弦为，则弦长等于（       ）

A．2	B．3
C．4	D．与点位置有关的值

5 . 点是直线上的动点，过点的直线、与抛物线相切，切点分别是、.
（1）证明：直线过定点；
（2）以为直径的圆过点，求点的坐标及圆的方程.

6 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为
（1）求的值.
（2）过焦点作直线交抛物线于两点，交轴于点，且,证明:为定值.

7 . 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点．
（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；
（2）如果，证明直线必过一定点，并求出该定点．

8 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为4．

(1)求的值；
(2)设是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

9 . 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.
(1)求该抛物线的方程；
(2)已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.